Uppgift 19
Linjerna L\(_1\) och L\(_2\) ges av nedanstående ekvationer, där y är en funktion av x.
L\(_1:\, -\frac{1}{6}y + \frac{1}{3}x=\frac{1}{2}\)
L\(_2:\, -y+3x=-18\)
Kvantitet I: Lutningen för linjen L\(_1\)
Kvantitet II: Lutningen för linjen L\(_2\)
A I är större än II
B II är större än I
C I är lika med II
D informationen är otillräcklig
Lösningsförslag:
Lättaste sättet att jämföra de två linjernas lutning på är om vi skriver om dem på formen
$$y=kx+m$$
där k är linjens lutning.
Vi börjar med L\(_1\):
$$-\frac{1}{6}y + \frac{1}{3}x=\frac{1}{2}$$
$$-\frac{1\cdot \color{Blue}{6}}{6}y + \frac{1\cdot \color{Blue}{6}}{3}x=\frac{1\cdot \color{Blue}{6}}{2}$$
$$-y+2x=3$$
$$-y+2x\color{Blue}{-2x}=\color{Blue}{-2x}+3$$
$$-y=-2x+3$$
För att få y positivt kan vi multiplicera alla termer med -1, då blir negativa termer positiva och vice versa:
$$y=2x-3$$
Vi fortsätter med L\(_2\)
$$-y+3x=-18$$
$$-y+3x\color{Blue}{-3x}=-18\color{Blue}{-3x}$$
$$-y=-3x-18$$
Igen multiplicerar vi alla termer med -1:
$$y=3x+18$$
Linjens lutning är konstanten framför x vilket betyder att L\(_1\) har lutningen, eller k-värdet, 2, och L\(_2\) har lutningen 3. Rätt svar är alltså alternativ B.