Uppgift 24
Arvid, Benjamin och Clara startar samtidigt från startplatsen. De går med konstanta hastigheter runt en bana som är 400 meter lång. Efter hur lång tid passerar de samtidigt startplatsen första gången?
(1) Clara går dubbelt så fort som Arvid, och medelvärdet av Arvids och Claras hastigheter är lika med Benjamins hastighet.
(2) Arvids hastighet är 2 km/h, Benjamins är 3 km/h och Claras är 4 km/h.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
För att kunna ta reda på hur lång tid det tar för någon av personerna att gå runt banan, ska vi försöka använda oss av sambandet mellan hastighet, sträcka och tid.
Från uppgiftstexten vet vi sträckan som utgör ett varv (400 meter). Vi behöver även känna hur snabbt de olika personerna går för att kunna beräkna tiden.
1. Vi försöker först lösa uppgiften utifrån enbart uppgiftstexten och påstående 1.
Påstående 1 kan vi sammanfatta så här (där A, B och C betecknar Arvids, Benjamins respektive Claras hastighet):
$$C=2A$$
$$B=\frac{A+C}{2}=\frac{A+2A}{2}=\frac{3A}{2}=1,5A$$
Vad vi har fått reda på här är helt enkelt att Arvid går med en viss hastighet, att Benjamin går med en hastighet som är 1,5 gånger Arvids hastighet och att Clara går med en hastighet som är 2 gånger Arvids hastighet.
Men vi vet ännu ingenting om hur stora dessa hastigheter är, till exempel i meter per sekund. Därför kan vi inte avgöra när någon av dem tagit sig runt ett varv.
Uppgiften kan därför inte lösas utifrån enbart uppgiftstexten och påstående 1.
2. Vi försöker sedan lösa uppgiften utifrån enbart uppgiftstexten och påstående 2.
Från påstående 2 vet vi hur snabbt var och en av Arvid, Benjamin och Clara går. Vi noterar också att vi från påstående 2 dessutom fått samma information som vi kunde ta reda på utifrån påstående 1.
Eftersom vi vet hur lång banan är (400 m) och med vilken hastighet var och en av personerna går, kan vi beräkna vid vilka tidpunkter de kommer att ha gått runt 1, 2, 3, osv, antal varv.
Därför kan vi också ta reda på vid vilken tidpunkt de samtidigt kommer att befinna sig vid startplatsen.
(Vi behöver inte beräkna denna tidpunkt, men vi konstaterar att Arvid är den som gå med lägst hastighet och att Clara kommer att ha gått två varv runt banan när Arvid avverkat ett varv. När Arvid har gått ett varv runt banan kommer Benjamin ha gått ett och ett halvt varv. När Arvid har gått två varv kommer Benjamin ha gått tre varv, och Clara kommer att ha gått fyra varv. Den tidpunkt där detta sker är efter 24 minuter, vilket är 2/5 av en timme.)
Uppgiften kan därför lösas enbart med uppgiftstexten och påstående 2.
Rätt svarsalternativ är därför B (i (2) men ej i (1)).