Uppgift 6
Vilket av följande tal ligger närmast 1?
A \(\frac{4}{5}\)
B \(\frac{5}{4}\)
C \(\frac{7}{9}\)
D \(\frac{9}{7}\)
För att avgöra vilket av dessa bråktal som ligger närmast 1 börjar vi med att undersöka hur långt från 1 de ligger.
4/5 ligger på avståndet 1/5 från 1.
5/4 ligger på avståndet 1/4 från 1.
7/9 ligger på avståndet 2/9 från 1.
9/7 ligger på avståndet 2/7 från 1.
Nu återstår bara att avgöra vilket av dessa avstånd som är minst. Vi väljer att jämföra två bråktal i taget.
Vi börjar med att jämföra 1/5 med 1/4. 1/5 är mindre än 1/4, eftersom att varje del blir mindre ju fler delar som vi delar upp något i. Därför kan vi utesluta svarsalternativ B.
Därefter kan vi jämföra 2/9 med 2/7. Eftersom 1/9 är mindre än 1/7 måste också 2/9 vara mindre än 2/7. Därför kan vi utesluta svarsalternativ D.
Slutligen jämför vi 1/5 med 2/9. Det gör vi genom att först konstatera att
$$\frac{1}{5}=\frac{2}{10}$$
Nu kan vi lätt jämföra 2/10 med 2/9 på samma sätt som vi gjort tidigare med andra bråktal. Därför kommer vi fram till att 2/10 är minst, så 1/5 är alltså det minsta avståndet till 1.
(Vi hade även kunnat jämföra de båda bråktalen 1/5 och 2/9 genom att förlänga dem så att de fick nämnaren 45, men i detta fall var det inte nödvändigt.)
Rätt svarsalternativ är därför A \(\left ( \frac{4}{5} \right ) \).