Uppgift 9

Vad gäller för x om x > x\(^2\)?

A   x < - 1
B   -1 < x < 0
C   0 < x < 1
D   x > 1

---

Det här är en typ av uppgift som i någon variant ofta återkommer på högskoleprovet, där vi ska jämföra värdet av ett tal x och värdet av kvadraten av detta tal, x².

Vi börjar med att utvärdera svarsförslagen A och B tillsammans, eftersom det i båda dessa fall rör sig om negativa värden på talet x.

När vi multiplicerar ett negativt tal med sig självt, då får vi alltid ett positivt tal.

Så om x < 0 blir x² > 0. Därför gäller att x < x² när x < 0. Därför kan vi utesluta svarsalternativ A och B.

Har vi ett tal x > 1 och multiplicerar detta tal med sig självt, då får vi alltid ett större tal, så x < x². Till exempel om x = 2 så är x² = 4, och 2 < 2² = 4.

Har vi däremot ett tal x i intervallet 0 < x < 1, då kommer vi att få ett mindre tal i detta intervall om vi multiplicerar x med sig självt. Till exempel x = 1/2 ger oss x² = 1/4, så x > x² i detta intervall.

Rätt svarsalternativ är därför C (0 < x < 1).