Formler och ekvationer

I det förra avsnittet började vi bekanta oss med begreppen matematiska uttryck och variabler. I det här avsnittet ska vi bygga vidare på denna bekantskap och använda oss av formler och ekvationer.

En formel är ett samband mellan en eller flera variabler i form av ett algebraiskt uttryck.

Inom fysiken, kemin och även ekonomin är formler väldigt vanligt förekommande. Till exempel är ju hastigheten definierad som sträckan delat med tiden. Med våra vanliga beteckningar för hastighet (v), sträcka (s) och tid (t), får vi formeln

$$v=\frac{s}{t}$$

Om vi återgår till vårt exempel med bokklubben från det föregående avsnittet, kan vi kalla kostnaden för bokklubbsböckerna för K och göra om det algebraiska uttrycket vi formulerade i det föregående avsnittet till en formel:

$$k=100+20x$$

En ekvation är en formel, där man kan lösa ut de okända variablerna och på så vis få veta det numeriska värdet, dvs. vilket värde variabeln har.

För att kunna göra det måste vi komma ihåg att likhetstecknet betyder att båda sidor är lika stora. Det betyder också att så länge som vi genomför samma matematiska räkneoperation på uttrycken på båda sidor som likhetstecknet, så kommer sidorna fortsätta att vara lika. Om vi kan få variabeln vi söker att stå ensam på ena sidan av ekvationen, kan vi lätt ta reda på vilket värde den har.

Till exempel, hur många böcker får vi från bokklubben för 300 kronor?

Kostnaden för bokklubbsböckerna ska alltså vara 300 kr, vilket ger oss ekvationen

$$100+20x=300$$

Vi subtraherar 100 från såväl den vänstra som den högra sidan, för att få 20x att stå ensamt på den vänstra sidan om likhetstecknet:

$$100+20x-100=300-100$$

$$20x=200$$

Vi dividerar sedan uttrycken på båda sidorna om likhetstecknet med 20, för att få x att stå ensamt:

$$\frac{20x}{20}=\frac{200}{20}$$

$$x=10$$

x är alltså lika med 10, vilket betyder att vi kan köpa 10 böcker för 300 kronor.

En lösning till en ekvation, till exempel att x = 10 som vi såg ovan, kallas en rot. De båda uttryck som står på vardera sidan om likhetsteckenet i en ekvation kallas led, där den vänstra sidans uttryck kallas vänsterled (VL) och den högra sidans uttryck kallas högerled (HL).

Videolektioner

Här introducerar vi begreppet ekvation och vad det är.

Vi fortsätter på uppgiften om mobilkostnaden från det föregående avsnittet.

Hjälpmedel

Här används grafräknaren Casio FX-CG20.
Se samma uppgift med grafräknaren Casio FX-9750GII.

Grafräknare av andra fabrikat har ungefär motsvarande funktionalitet.

Har du en fråga du vill ställa om Formler och ekvationer? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se!