Olikheter

I en likhet eller ekvation så är just båda sidorna lika med varandra och alltså lika stora. Men det är inte alltid saker är lika stora. Till exempel så ä som bekant fem myror fler än fyra elefanter. Vi kallar uttryck där båda leden inte är lika stora för olikheter och istället för likhetstecknet = används då tecknen mindre än, < och större än >.

Som utläsas fyra är mindre än fem. Och

Som läses som fem är större än fyra

En minnesregel är att tecknet skall "gapa" åt det värde som är störst. Ett annat sätt att se tecknet som en tratt där du har det större värdet vid den större öppningen.

Det finns också två tecken som betyder "större än eller lika med" och "mindre än eller lika med":

x är mindre än eller lika med fyra.

x är större än eller lika med två.

Och även ett tecken som betyder är inte lika med, eller skilt från

x är inte lika med tre, x är skilt från 3

Algebraisk lösning

Olikheter kan användas på ungefär samma sätt som ekvationer.

Säg att du äger en mobiltelefon och har ett abonnemang hos ett telefonbolag som kostar 199 kronor i månaden och där abonnemanger har en minutkostnad på 99 öre. Du har inte råd att betala mer än 400 kronor i månaden på din telefon, och du undrar därför hur många minuter du kan ringa för varje månad.

Om vi kallar antalet minuter som du kan ringa för varje månad för x så kan vi ställa upp ett uttryck för månadskostnaden.

Uttrycket som bestämmer månadskostnaden är

Detta uttryck måste vara mindre eller lika med 400 eftersom du inte hade råd att betala mer än så varje månad. Vi får då olikheten

Olikheter kan vi lösa precis som en vanlig ekvation. Vi subtraherar först båda sidor med 199 och får

Nu delar vi båda sidorna med 0,99 för att få x ensamt

Med andra ord så med en budget på 400 kronor så kan du ringa upp till 203 minuter varje månad, vilket motsvarar ungefär 3 timmar och 23 minuter.

Det finns en väldigt viktig regel när man räknar med olikheter och det är att om båda leden i en olikhet multipliceras eller divideras med ett negativt tal, så måste olikhetstecknet vändas. Detta beror på att multiplikation eller division med ett negativt tal alltid ändrar tecken på termerna i ett uttryck . För övrigt så ska det behandlas precis som när man löser en ekvation. Här kommer ett exempel:

Om vi har olikheten

Om vi multiplicerar båda sidorna med -1 utan att göra någonting mer så ser vi att vi får

och vi vet ju att detta inte stämmer eftersom -5 är mindre än -4. För att olikheten ska gälla även när man multiplicerar eller dividerar med negativa tal så måste vi därför ändra tecken i uttrycket.

Här nedan följer ett exempel med en annan olikhet

Observera att vi har vänt på olikhetstecknet.