Grafisk lösning av olikheter

I det förra avsnittet såg vi hur ekvationer kan lösas grafiskt genom att vi formulerar ekvationens vänsterled och högerled som två funktioner och sedan söker dessa funktioners skärningspunkt. I det här avsnittet ska vi undersöka hur vi kan lösa olikheter grafiskt, vilket vi kommer att se på många sätt liknar hur man löser ekvationer grafiskt.

I avsnittet om olikheter hittade vi den algebraiska lösningen på ett problem där kostnaden för en telefon inte fick överstiga 400 kronor.


Nu ska vi lösa samma problem grafiskt

Olikheten vi ska lösa grafiskt är 199 + 0,99x ≤ 400. Vi börjar med att skriva olikheten som två funktioner, en funktion för vardera led:

$$\left\{\begin{matrix} y_{1}=199+0,99x\\ y_{2}=400\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \end{matrix}\right.$$

Härnäst ritar vi upp dessa funktioner i ett koordinatsystem, antingen för hand genom att använda oss av en värdetabell och sedan rita in de punkter vi hittar, eller också med hjälp av till exempel en grafritande miniräknare:

Grafisk Losning Av Olikheter _01

Lösningen på olikheten utgörs av de värden på x som gör att uttrycket 199 + 0,99x får ett värde som är mindre än eller lika med 400, vilket vi kan tolka som alla x-värden som ligger vid eller till vänster om den punkt där de båda funktionskurvorna korsar varandra. Lösningen på olikheten kommer alltså inte att utgöras av ett värde på x, utan ett intervall av värdenx (det är ju ok för Anna att ringa färre än det maximala antalet minuter på hennes telefon).

Grafisk Losning Av Olikheter _02

I figuren ovan ser vi att den grafiska lösningen av olikheten ger svaret att x ska ha ett värde som är mindre än eller lika med ungefär 203.

Videolektioner

Här går vi igenom hur vi med hjälp av grafer kan lösa olikheter och ekvationer.

 

Har du en fråga du vill ställa om Grafisk lösning av olikheter? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se!