Vektorer

En hastighet kan vara olika stor (en bil kan köra olika fort) och ha olika riktning (höger, vänster, fram, bak, upp, ner...). Det här är ett exempel på en vektor. Det finns en del språkliga saker som bör förbättras här. Jag föreslår följande version av meningen: En vektor är en storhet som har både en storlek (längd) och en riktning, till skillnad från en skalär, som är en storhet som enbart har en storlek (till exempel en volym eller en temperatur). Andra exempel på storheter som är vektorer förutom hastighet är kraft och acceleration.

Vektorer betecknas oftast med bokstäver med en pil ovanför

vektor

Där vektorn

$\\\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AB}\\$

En vektor har en bestämd starpunkt (A) och en bestämd slutpunkt (B) och en riktning däremellan som markeras med en pil. Vektorer som har samma längd och samma riktning är likadana. I bilden nedan är vektorerna

$\\\overrightarrow{a}\ och\ \overrightarrow{b}\\$

lika.

vektorer

Vektorer är parallella om de har samma eller motsatt riktning. I bilden ovan är vektorerna

$\\\overrightarrow{a}\ och\ \overrightarrow{b}\ och\ \overrightarrow{d}\ och\ \overrightarrow{e}\\$

parallella där

$\\\overrightarrow{a}\ och\ \overrightarrow{b}\\$

har samma riktning och

$\\\overrightarrow{e}\\$

Har motsatt riktning i förhållande till de andra.

Längden på en vektor kallas även för vektorns storlek eller vektorns absolutbelopp och betecknas

$\\\left | \overrightarrow{v} \right |\\$

Längden på en vektor får man genom att använda Pythagoras sats

Exempel:

Om vi vill räkna ut längden på vektorn i koordinatsystemet nedan

vektorlängd

Vi tar reda på hur långa "katetrarna" blir i triangeln och får vektorns längd:

$\\\left | \overrightarrow{v} \right |=\sqrt{(4-1)^{2}+(4-1)^{2}}=\sqrt{3^{2}+3^{2}}=\sqrt{18}\approx 4,24\\$

En vektor kan flyttas i ett koordinatsystem parallellt med sin riktning utan att längden eller riktningen ändras. Det kallas att man parallellflyttar vektorn och kan användas för att flytta vektorn till origo.

parallellförflyttning

Fördelen med att ha en vektor som har sin startpunkt i origo är att man kan namnge vektorn med slutpunktens koordinater.

vektor origo

Vår vektor från exemplet ovan kan vi därför kalla

$\\\overrightarrow{v} =(3,\ 3)\\$

Enhetsvektor

En vektor som har längden 1 och som har samma riktning som någon av koordinataxlarna kallas för enhetsvektor.