Betygssnitt

Yasmin går årskurs tre på naturvetenskapsprogrammet på gymnasiet. Hon har fått veta sina betyg i samtliga kurser utom i en på 100 poäng, i vilken hon har prov imorgon. Naturvetenskapsprogrammet består av sammanlagt 2500 kurspoäng. Hon har i förväg räknat ut att hon kommer få 14,53 i betygssnitt ifall hon får C på den sista kursen. Det visar sig senare att det gick riktigt bra på provet och hon lyckas få A på kursen. Vilket betygssnitt får hon nu istället?

Ledning: betygssnittet räknas ut som ett viktat medelvärde där betyget i respektive kurs (F=0, E=10, D=12,5, C=15, B=17,5, A=20) viktas med antalet poäng som kursen omfattar.

Lösningsförslag:

Antag att det ingår sammanlagt n kurser på naturvetenskapsprogrammet. Enligt uppgiftslydelsen gäller att hon får ett betygssnitt på 14,53 ifall hon får C på den sista kursen. Om vi låter x_k vara antalet poäng som kurs k omfattar och p_k vara betygspoängen för kurs k kan vi uttrycka informationen i uppgiftslydelsen med följande formel:

$$\begin{align} \frac{x_{1}\cdot p_{1}+x_{2}\cdot p_{2}+...+x_{n-1}\cdot p_{n-1}+100\cdot 15}{x_{1}+x_{2}+...+x_{n-1}+x_{n}}= & 14,53 \\ \frac{S+1500}{2500}= & 14,53\end{align}$$

där vi infört S för att få en mer kompakt notation.

Vi kallar det sökta betygssnittet för m och vi kan ställa upp följande ekvation för m:

$$m= \frac{S+100\cdot 20}{2500}$$

För att räkna ut m behöver vi först räkna ut S:

$$S= 2500\cdot 14,53-1500=34825$$

Nu sätter vi in S i vår ekvation för betygssnittet m:

$$m=\frac{34825+2000}{2500}=\frac{36825}{2500}=14,73$$

Yasmin kommer få ett betygssnitt på 14,73.