Drömgräns för bilder

I oktober 2007 var det 100 miljoner bilder uppladdade på Bilddagboken. I juni 2008, d.v.s. åtta månader senare, var det 200 miljoner bilder uppladdade.

Ifall den procentuella tillväxten fortsätter i samma takt, hur många månader ytterligare tar det innan drömgränsen en miljard bilder nås?

Foto

 

Lösningsförslag:

t = tid i månader räknat från oktober 2007.

N(t) = antalet uppladdade bilder vid tidpunkten t.

$$\\N(t)=C\cdot f^{t}\\\\ N(t)=C\cdot f^{0}=C\cdot 1=100\cdot 10^{6}=10^{8}\\\\ N(8)=10^{8}\cdot f^{8}=200\cdot 10^{6}\\\\ f^{8}=2\\\\ f=2^{\frac{1}{8}}=1,0905$$

vilket motsvarar en månatlig tillväxt på 9%.

Vi söker nu t så att

$$N(t)=1\cdot 10^{9}\\\\ N(t)=10^{8}\cdot 1,0905^{t}=10^{9}\\\\ 1,0905^{t}=10\\\\ t\cdot log_{10}1,0905=1\\\\ t=\frac{1}{log_{10}1,0905}=\frac{1}{0,037629}=26,58\approx 27$$

Eftersom 8 månader redan förflutit återstår det 19 månader tills drömgränsen nås.

19 månader.

 

Tack till Tomas Torstensson för uppgiften.

Har du en fråga du vill ställa om Drömgräns för bilder? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se!