Ny LCD-TV

Laila har tröttnat på sin 29 tums tjock-TV i 4:3-format och tänkte byta upp sig rejält och skaffa en toppmodern 46 tums LCD-TV i 16:9-format.

4:3-format innebär att bredden är 4/3 gånger höjden.

Storleken på respektive TV (t.ex. 29 tum) är längden på diagonalen. En tum motsvarar 2,54 cm.

Vilka mått (bredd och höjd i cm) har den nya TVn och hur många procent större är bildytan på den än på den gamla TVn?

Lösning:

Vi kallar diagonalen på LCD-TVn för d (cm).

d = 46 ∙ 2,54 = 116,84 cm.

Låt nu x vara lika med skärmens höjd.

Bredden är då 16x/9.

Vi kan nu bestämma x med hjälp av Pythagoras sats:

$\\x^{2}+(\frac{16}{9}x)^{2}=d^{2}\\\\\\ x^{2}+\frac{256}{81}x^{2}=d^{2}\\\\\\ \frac{337}{81}x^{2}=d^{2}\\\\\\ x^{2}=\frac{81}{337}d^{2}\\\\\\ x=\frac{9}{\sqrt{337}}d=\frac{9}{\sqrt{337}}\cdot 116,84=57,2821$

Vi kallar diagonalen på tjock-TVn för f.

f = 29 ∙ 2,54 = 73,66 cm.

Låt nu y vara lika med skärmens höjd.

Bredden är då 4y/3.

Vi kan nu bestämma y med hjälp av Pythagoras sats:

$\\y^{2}+(\frac{4}{3}y)^{2}=f^{2}\\\\\\ y^{2}+\frac{16}{9}y^{2}=f^{2}\\\\\\ \frac{25}{9}y^{2}=f^{2}\\\\\\ y^{2}=\frac{9}{25}f^{2}\\\\\\ y=\frac{3}{5}f=\frac{3}{5}\cdot 73,66=44,196$

Bredd: 4y/3 = 4/3 ∙ 44,196 = 58,928 cm.

Area: 58,928 ∙ 44,196 = 2604,3819 cm² ≈ 2600 cm².

Förändringsfaktor för arean: 5833,3169 / 2604,3819 = 2,2398,

vilket motsvarar en procentuell förändring på:

100% ∙ (2,2398 - 1) = 123,98% ≈ 120 %.

Den nya LCD-TVn har en bildyta med bredd 102 cm och höjd 57 cm. Arean är 120% större än på den gamla TVn.

Tack till Tomas Torstensson för uppgiften.