Förändringar i procent

I det förra avsnittet undersökte vi hur vi kan beräkna andelen, delen och det hela. Ibland kan man dock vara intresserad av att undersöka hur någonting har förändrats, vilket är vad vi ska titta närmare på i det här avsnittet.

När till exempel priset på en produkt förändras, kan man ibland vilja veta hur stor denna förändring är i procent, för att kunna jämföra med andra prisförändringar. Vet vi till exempel att en produkt har fått sitt pris nedsatt med 50 kronor, då kan det vara mycket eller lite, beroende på hur många procent av det ursprungliga priset denna förändring motsvarar. Om en produkts ursprungliga pris var 1 000 kr och priset blev nedsatt med 50 kr, då är det ju en mindre procentuell förändring (5 %) än om det ursprungliga priset hade varit 100 kr (50 %).

Om vi känner till det gamla och det nya priset kan vi räkna ut förändringen. Det gamla priset är i det här fallet "det hela" och för att få veta hur stor prisförändringen är i procent delar vi prisförändringen i kronor (delen) med det gamla priset i kronor (det hela). Det viktiga här är att komma ihåg att det är det gamla priset som är "det hela".

Om priset på en tröja har ökat från 500 kr till 600 kr, vad är då den procentuella förändringen? Vi börjar med att räkna ut prisförändringen i kronor (delen):

$600 - 500 = 100$

Eftersom vi känner till det gamla priset ("det hela"), kan vi räkna ut hur många procent prisförändringen motsvarar:

$\\\frac{delen}{det \ hela}=\frac{100}{500}=0,20=20 \ \%\\$

Om priset på en tröja höjs från 500 till 600 är den procentuella förändringen alltså 20 %, eller med andra ord, priset har gått upp med 20 %.

Hur gör vi om vi känner till förändringen i procent och det gamla värdet, som till exempel när det står att det är 15 % rabatt på ett par byxor som normalt kostar 500 kronor?

Vi räknar först ut hur stor förändringen (rabatten) är i kronor räknat (delen = andelen · det hela):

$\\15 \ \% \ av \ 500=0,15\cdot500=75\\$

Rabatten är alltså 75 kronor, vilket motsvarar 15 % av det gamla priset 500 kronor.

När vi vet hur stor förändringen är i kronor räknat, kan vi dra av rabatten från det gamla priset för att få det nya priset:

$500 - 75 = 425$

Byxorna kostar med andra ord 425 kr under rean.

Hade det istället varit en ökning hade vi lagt till förändringen.

Som en formel för den procentuella förändringen kan man skriva:

$\\procentuell\ f\ddot{o}r\ddot{a}ndring=\frac{f\ddot{o}r\ddot{a}ndringen}{det \ gamla \ v\ddot{a}rdet}\\$

där förändringen och det gamla värdet skrivs med samma enhet, till exempel kronor.

Nästa avsnitt: Procent, Förändringsfaktor