Förändringsfaktor

Normalt sett är "det hela" lika med 100 % och inget kan ju vara större än "det hela" i vanligt tal. Men om vi funderar på exemplet med tröjan vars pris höjdes i avsnittet om förändringar i procent, så såg vi att tröjan först kostade 500 kr innan priset höjdes till 600 kr - det nya priset blev större än "det hela" (500 kr).

Undersöker vi hur stor andel det nya priset (delen) är av det gamla priset (det hela), så ser vi att det är:

$$\frac{600}{500} = 1,20 = 120\%$$

I det här fallet är det nya priset "delen" och eftersom "delen" är större än "det hela" så får vi en andel som är större än 100 %, vilket talar om för oss att vi har att göra med en prishöjning.

När vi vet detta kan vi använda oss av en annan metod för att räkna ut procentuella förändringar än den vi lärde oss tidigare i avsnittet förändringar i procent.

Låt oss titta på ett nytt exempel, där vi introducerar denna metod:

Om priset på ett mobilabonnemang höjs med 10 % från 200 kronor, så vet vi att det nya priset kommer att bli (i procent):

$$(gamla \ priset)\,+(höjningen)=(nya \ priset)$$

$$100 \%\ +10 \% =110 \% $$

Det nya priset ska alltså vara 110 % av det gamla, vilket vi kan beräkna så här:

$$200 \cdot 1,10 = 220\;kr$$

1,10 får vi eftersom 110 % = 1,10 (i decimalform). Det tal vi multiplicerar det ursprungliga priset med kallas för förändringsfaktor. Förändringsfaktorn kallas också för ändringsfaktor eller tillväxtfaktor.

Vi kan göra på samma sätt om det handlar om en minskning. Om mobilabonnemangets pris efter prishöjningen senare sänks med 10 %, vad händer då?

Det nya priset blir 90 % av det tidigare eftersom

$$(det\,gamla\,priset\,i\,procent)\,-(minskningen\,i\,procent)\, = \\ =(det\ nya\ priset\,i\,procent)$$

$$100 \%-10 \%= 90 \%$$

Vår förändringsfaktor blir då 0,90 (90 % i decimalform) och vi kan räkna ut det nya priset:

$$220\cdot0,90=198\,kr$$

Observera att en sänkning på 10 % inte kommer att göra så att vi får tillbaka ursprungspriset (200 kr). Det beror på att 10 % av 220 kronor är mer än 10 % av 200 kronor. Den första prishöjningen i kronor räknat var därför mindre än den senare prissänkningen i kronor räknat, trots att båda förändringarna var lika stora i procent av det dåvarande priset räknat.

KOM IHÅG! Det är viktigt att komma ihåg att vid en ökning i procent lägger vi till procentsatsen och får en förändringsfaktor som är större än ett. Är det en minskning, då subtraherar vi istället procentsatsen från ett och får en förändringsfaktor som är mindre än ett. Procentsatsen skrivs alltid i decimalform när man räknar på den.

Om vi känner till förändringsfaktorn, då kan vi få fram procentsatsen.


En lärare som har 25 000 kronor i månadslön får en löneförhöjning till 27 500 kronor. Hur många procents löneförhöjning har läraren fått?

Vi delar den nya lönen (delen) med den gamla (det hela) och får fram förändringsfaktorn:

$$\frac{27500}{25000}=1,10$$

En förändringsfaktor på 1,10 motsvarar 110 %, alltså 110 - 100 = 10 % ökning.

Här använde vi formeln för förändringsfaktorn, som allmänt lyder:

$$förändringsfaktorn=\frac{det\ nya\ värdet}{det\ gamla\ värdet}$$

När det kommer till minskningar blir det lite annorlunda.


Om priset på en dator sänks från 10 000 kronor till 8 000 kronor, vad blir då prissänkningen i procent räknat?

Vi delar återigen, enligt formeln ovan, det nya värdet med det gamla värdet för att få fram förändringsfaktorn:

$$\frac{8000}{10000}=0,80$$

En förändringsfaktor på 0,80 är detsamma som 80 %. Eftersom det är en minskning subtaherar vi den från 100 % (det hela) och får 100 - 80 = 20 % minskning. Prissänkningen i procent räknat är alltså 20 %.


KOM IHÅG! Det är skillnad mellan 100 % och procentsatsen efter förändringen som vi är ute efter. Därför subtraherar vi 100 från procentsatsen om det är en ökning, men subtraherar procentsatsen från 100 om det är en minskning.

Videolektioner

Här går vi igenom förändringsfaktor och exempel på hur vi räknar med det.

Vi räknar ut priset på en tröja som förändras med tiden.

Har du en fråga du vill ställa om Förändringsfaktor? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se!