Förändringsfaktor

Normalt sett så är "det hela" 100% och inget kan ju vara större än "det hela" och därför skulle ingenting kunna vara större än 100%. Men om vi återvänder till tröjan i avsnittet om procentuell förändring som kostade 500 kr innan priset höjdes till 600 kr och sen undersöker hur stor del det nya priset är av det gamla priset så ser vi att:

$\\\frac{600}{500}=1,20=120\%\\$

I det här fallet är det nya priset "delen" och eftersom "delen" är större än "det hela" så får vi ett resultat som är större än 100% vilket talar om för oss att vi har att göra med en prishöjning.

När vi vet detta kan vi använda oss av en annan metod för att räkna ut procentuella förändringar än den vi lärde oss i kapitlet om procentuell förändring.

Om priset på ett mobilabonnemang höjs med 10 % från 200 kronor så vet vi att det nya priset kommer att bli:

$\\(gamla \ priset)+(h\ddot{o}jningen)=(nya \ priset)\\100 \%\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +\ \ \ \ \ \10 \% \ \ \ \ \ \ =\ \ \ \ \ 110 \% \ \\$

$\\200\cdot1,10=220\,kr\\$

1,10 får vi eftersom 110% = 1,10. Det tal vi multiplicerar det ursprungliga priset med kallas för förändringsfaktor. Förändringsfaktorn kallas också för ändringsfaktor eller tillväxtfaktor.

Vi kan göra på samma sätt om det handlar om en minskning. Om mobilabonnemangets pris sen sänks med 10 %, vad händer då? Det nya priset blir 90 % av det tidigare eftersom:

$\\(det\,gamla\,priset)-(minskningen)=(det\ nya\ priset)\\100 \%\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -\ \ \ \ \ \ \ 10 \%\ \ \ \ \ \ \ \ =\ \ \ \ \ \ \ \ \ 90 \%\ \\$

Vår förändringsfaktor blir då 0,90 (90 % i decimalform) och vi kan räkna ut det nya priset:

$\\220\cdot0,90=198\,kr\\$

Observera att en sänkning på 10 % kommer inte göra så att vi får tillbaka ursprungspriset. Det beror på att 10 % av 220 kronor är mer än 10 % av 200 kronor.

KOM IHÅG!

Det är viktigt att komma ihåg att vid en ökning lägger vi till procentsatsen och får en förändringsfaktor som är större än ett. Är det en minskning drar vi istället ifrån procentsatsen från ett och får en förändringsfaktor som är mindre än ett. Procentsatsen skrivs alltid i decimalform när man räknar på den.

Om vi har förändringsfaktorn kan vi få fram procentsatsen. En lärare som har 25 000 kronor i månadslön får en löneförhöjning till 27 500 kronor. Hur många procents löneförhöjning har han då fått? Vi delar den nya lönen med den gamla och får fram förändringsfaktorn:

$\\\frac{27500}{25000}=1,10 \\$

En förändringsfaktor på 1,10 motsvarar 110 %, alltså 110 - 100 = 10 % ökning.

Här använde vi formeln för förändringsfaktorn, som lyder:

$\\f\ddot{o}r\ddot{a}ndringsfaktorn=\frac{det\ nya\ v\ddot{a}rdet}{det\ gamla\ v\ddot{a}rdet}\\$

När det kommer till minskningar blir det lite annorlunda. Om priset på en dator sänks från 10 000 kronor till 8000 kronor, vad blir då prissänkningen i procent? Vi delar återigen, enligt formeln, det nya värdet med det gala värdet för att få fram förändringsfaktorn:

$\\\frac{8000}{10000}=0,80\\$

En förändringsfaktor på 0,80 är detsamma som 80 %. Eftersom det är en minskning drar vi av den från 100 % (det hela) och får 100 - 80 = 20 % minskning.

KOM IHÅG!

Det är skillnad mellan 100 % och procentsatsen efter förändringen som vi är ute efter. Därför drar vi av 100 från procentsatsen om det är en ökning, men drar av procentsatsen från 100 om det är en minskning