Promille och ppm

En procent är, som vi repeterade i avsnittet om procenten, delen och det hela, en annan benämning på en hundradel - det är ett annat sätt att skriva samma sak. I det här avsnittet ska vi ta upp benämningar som används för två andra andelar, nämligen promille och ppm.

Promille betyder tusendel och visas med promilletecknet, ‰. Vi räknar med promille på samma sätt som vi gör med procent, med den skillnaden att vi i fallet med promille använder tusendelar istället för hundradelar. Vi har följande sätt att skriva en promille:

$$0,001=\frac{1}{1000}=\frac{1}{10^3}=1\cdot10^{-3}=0,1\ \%=1\,promille$$

På samma sätt som det finns procentenheter så finns det promilleenheter.

Man brukar använda promille för att mäta exempelvis alkoholhalten i blodet, salthalten i havet, och antalet födslar och dödsfall i en population. Anledningen till att man i dessa sammanhang anger värden i promille istället för i till exempel procent, är att storleksordningen på dessa värden gör att de är lättare att beskriva med promille istället för med till exempel procent.

Det finns även mindre enheter än promille, som exempelvis ppm (parts per million) som beskriver någonting i miljontedelar. ppm används kanske främst inom kemin, där det används för att beskriva väldigt små koncentrationer av ämnen. Vi kan skriva en ppm på följande sätt:

$$0,000 001=\frac{1}{1\ 000\ 000}=\frac{1}{10^6}=10^{-6}=1 \ ppm$$


Låt oss räkna ett exempel, där vi omvandlar mellan dessa sätt att ange andelar

I en kemisk lösning har man mätt upp koncentrationen av ett visst ämne till 500 ppm. Hur mycket är det i promille? Hur mycket är det i procent?

Vi skriver om 500 ppm i grundpotensform, så att vi lättare kan omvandla detta värde till promille och procent:

$$500\;ppm = 500 \cdot 10^{-6} = 5 \cdot 10^{-4}$$

En promille skriver vi i grundpotensform som

$$1\;promille = 1 \cdot 10^{-3}$$

Ska vi skriva 500 ppm i promille, räknar vi då ut hur stor del av en promille som 500 ppm är:

$$\frac{500\;ppm}{1\;promille} = \frac{5 \cdot 10^{-4}}{1 \cdot 10^{-3}} = 5\cdot 10^{( -4 )- ( -3)} = 5 \cdot 10^{-1} = 0,5$$

500 ppm motsvarar alltså 0,5 promille.


Vi kan räkna på samma sätt med procent, då vi vet att en procent på grundpotensform kan skrivas som

$$1\;procent = 1 \cdot 10^{-2}$$

Ett annat sätt som vi kan göra, utifrån vad vi redan har räknat ut, är att skriva om 0,5 promille i procent, eftersom vi vet att 10 promille = 1 procent. Vi får då att 500 ppm motsvarar 0,05 procent.

Som vi ser i våra svar i detta exempel, kan det vara smidigare att skriva ämnets koncentration som 500 ppm än att skriva den som till exempel 0,05 %. Hade koncentrationen varit ännu lägre hade det blivit ännu tydligare att det vore att föredra att skriva värdet med hjälp av ppm istället för i procent. Vad som är lämpligt är dock något som får avgöras från fall till fall utifrån det sammanhang där värdena förekommer.

Videolektion

Här skriver vi om procent, promille och ppm till samma form för att ta reda på vilket som är det största talet.

Hjälpmedel

Här används grafräknaren Casio FX-CG20.
Se samma uppgift med grafräknaren Casio FX-9750GII.

Grafräknare av andra fabrikat har ungefär motsvarande funktionalitet.

Har du en fråga du vill ställa om Promille och ppm? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se!