Multiplikation och division av bråk

Multiplikation

Multiplikation av bråk är ganska enkelt. Man multiplicerar täljarna och nämnarna var för sig. För att hålla reda på uträkningen är det bra att skriva upp det hela på ett gemensamt bråkstreck.

Till exempel

$\\\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{3}=\frac{3\cdot 1}{4\cdot 3}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\\$

Vi förkortar med 3 för att få svaret i sin enklaste form.

Allmänt skrivs detta som

$\\\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}=\frac{ac}{bd}\\$

Division

Med hjälp av detta kan vi gå vidare och förklara division av bråk. Hur delar vi 3/4 med 4/5? Jo, vi förlänger bråket så att nämnaren blir ett. Med hjälp av vad vi vet om multiplikation blir det så här:

$\\\frac{\frac{3}{4}}{\frac{4}{5}}=\frac{\frac{3}{4}\cdot \frac{5}{4}}{\frac{4}{5}\cdot \frac{5}{4}}\\$

Vi vet att

$\\4\cdot 5=5\cdot 4=20\\$

Det gör att nämnaren blir

$\\\frac{4}{5}\cdot \frac{5}{4}=\frac{20}{20}=1\\$

Vi fortsätter

$\\\frac{\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{4}}{1}=\frac{3\cdot 5}{4\cdot 4}=\frac{15}{16}\\$

Att dividera med 4/5 är alltså detsamma som att multiplicera med 5/4.

5/4 kallas det inverterade talet till 4/5, vilket egentligen innebär att vi bara byter plats på täljaren och nämnaren. Att dividera med ett bråk är då samma sak som att multiplicera med dess inverterade tal. Du tar alltså bråket i nämnaren och byter plats på dess täljare och nämnare och multiplicerar med det. Allmänt skrivs det som

$\\\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}\\$