Multiplikation och division av bråk

I det förra avsnittet gick vi igenom hur man gör när man ska addera eller subtrahera bråktal. I det här avsnittet ska vi titta på hur man gör när man ska multiplicera eller dividera två bråktal.

Multiplikation av bråktal

Multiplikation av bråktal är ganska enkelt. När man har två bråktal som man ska multiplicera, då multiplicerar man de båda talens täljare för sig och nämnare för sig. För att hålla reda på uträkningen är det bra att skriva upp det hela på ett gemensamt bråkstreck.

Här kommer ett exempel på hur det kan gå till. Vi ska utföra den här multiplikationen:

$$\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{3} $$

Vi skriver denna produkt av bråktal på ett gemensamt bråkstreck och multiplicerar täljarna för sig och nämnarna för sig:

$$\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{3\cdot1}{4\cdot3}=\frac{3}{12}=\frac14$$

I det sista steget förkortade vi med 3 för att få svaret i sin enklaste form.

Vi tar ett ytterligare exempel på multiplikation av bråktal, där vi vill utföra denna multiplikation:

$$1\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{5} $$

I det här uttrycket ser vi att den första faktorn är ett tal skrivet i blandad form, en form som vi stötte på i det förra avsnittet. För att underlätta beräkningen av produkten, skriver vi om den första faktorn så att den står i bråkform, och sedan multiplicerar vi faktorerna:

$$ \\1\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{5}=\left ( \frac{6}{6} + \frac{1}{6} \right )\cdot \frac{1}{5}=$$

$$=\frac{7}{6}\cdot \frac{1}{5}=\frac{7\cdot 1}{6\cdot 5}=\frac{7}{30}$$

I exemplet ovan fick vi alltså skriva om den ena faktorn först, men i övrigt utförde vi samma typ av beräkning som i det tidigare exemplet ovan.

Det sätt som vi använt oss av för att beräkna produkten av två bråktal i dessa två exempel, kan allmänt skrivas så här:

$$\frac{a}{b}\cdot \frac{c}d=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}=\frac{ac}{bd}$$

Beroende på vilka produkter vi får ut som ac och bdi formeln ovan,kan man behöva förkorta bråktalet så att det står i sin enklaste form.

Division av bråktal

Med hjälp av vad vi kom fram till i delen om multiplikation av bråktal, kan vi gå vidare och förklara division av bråktal.

Hur delar vi till exempel 3/4 med 4/5? Jo, vi förlänger kvoten mellan de båda bråktalen så att nämnaren blir ett. Med hjälp av vad vi vet om multiplikation blir det i vårt exempelså här:

$$\frac{\,\,\frac{3}{4}\,\,}{\frac{4}{5}}=\frac{\,\,\frac{3}{4}\,{\color{Blue} \cdot\, \frac{5}{4}}\,\,}{\frac{4}{5}\,{\color{Blue} \cdot\, \frac{5}{4}}} $$

Anledningen till att vi valde att förlänga med just 5/4 är att vi ju vet att

$$4\cdot5=5\cdot4=20$$

Det gör att nämnaren blir

$$\frac{4}{5}\cdot \frac{5}4=\frac{20}{20}=1$$

Vi fortsätter vår uträkning:

$$ \frac{\,\,\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{4}\,\,}{1}=\frac{3\cdot 5}{4\cdot 4}=\frac{15}{16}$$

Att dividera ett tal med 4/5 är alltså detsamma som att multiplicera talet med 5/4.

5/4 kallas det inverterade talet till 4/5, vilket i praktiken innebär att vi bara byter plats på täljaren och nämnaren. Att dividera med ett bråktal är då samma sak som att multiplicera med detta bråktalsinverterade tal. Du tar alltså bråket i nämnaren och byter plats på dess täljare och nämnare, och multiplicerar med det.

Allmänt kan man skriva division av bråktal så här:

$$ \frac{\,\,\frac{a}{b}\,\,}{\frac{c}{d}}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}$$

Videolektion

Här multiplicerar och dividerar vi bråktal.

Har du en fråga du vill ställa om Multiplikation och division av bråk? Ställ den i Mattebokens forum!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se