Negativa baser

I det förra avsnittet gick vi igenom potenser och kom fram till ett antal räknelagar som underlättar för oss när vi ska räkna med potenser. I det här avsnittet ska vi se vad som händer när basen i en potens är negativ.

När vi har med minustecken bland våra potenser så gäller det att hålla tungan rätt i mun och vara tydlig med vad som avses.

I potensen nedan är basen -a och exponenten är b. Parentesen skriver vi ut för att visa att minustecknet hör ihop med a:et.

$$(-a)^b$$

Låt oss titta på några exempel på hur det kan se ut i praktiken:

$$(-4)^2=(-4)\cdot(-4)=16$$

I potensen ovan är alltså basen -4 och exponenten är 2. Ett negativt tal gånger sig självt blir ett positivt tal.

Vi tittar på ett annat exempel där basen i en potens är negativ:

$$(-2)^3=(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)=4\cdot(-2)=-8$$

I det här fallet är basen -2 och exponenten 3. Ett negativt tal gånger sig själv tre gånger blir ett negativt tal.

Det här är ett återkommande mönster där potenser med en negativ bas resulterar i en positiv produkt om exponenten är jämn, medan potensen resulterar i en negativ produkt om exponenten är udda.

KOM IHÅG! I potenser med negativ bas gäller att en jämn exponent ger en positiv produkt, medan en udda exponent ger en negativ produkt.

Något vi får vara uppmärksamma på är att inte förväxla potenser av den typ som vi träffade på ovan, med följande typ av potensuttryck:

$${-a}^{b}$$

Potensuttycket ovan innebär att basen är a och att exponenten är b, men att värdet av potensen ska multipliceras med (-1).

$${-4}^{2}=-16$$

Steg för steg blir denna beräkning:

$${-4}^{2}=(-1)\cdot4 \cdot 4= (-1) \cdot16=-16$$

Vi får alltså se till att vara noga med vad som avses, för annars kan det bli väldigt fel.

Videolektion

Här går vi igenom skillnaden mellan -5² och (-5)².

Hjälpmedel

Här används grafräknaren Casio FX-CG20.
Se samma uppgift med grafräknaren Casio FX-9750GII.

Grafräknare av andra fabrikat har ungefär motsvarande funktionalitet.

Har du en fråga du vill ställa om Negativa baser? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se!