Överslagsräkning

I vardagslivet kan det vara svårt att beräkna exakta värden. Om du är i affären och vill veta hur mycket matkorgen kommer att kosta är det krångligt att hålla reda på alla kronor och ören. Då kan det vara bättre att göra en överslagsräkning för att på ett ungefär vad det kommer att kosta så att man inte får en chock när man kommer till kassan.

Addition och subtraktion

Vid addition och subtraktion avrundas värdena till närmaste tiopotens. Om vi har talet

$\\42+36+78 \\$

kan vi avrunda dem till närmaste tiotal och få

$\\40+40+80=160 \\$

Hade vi räknat ut talet direkt så hade vi fått

$\\42+36+78=156 \\$

Vi ser att våra avrundningar har gett ett resultat som är ganska nära det riktiga svaret.

Vid avrundning avrundar man alltid till en bestämd tiopotens. Det kan vara tiotal som i exemplet ovan eller hundratal, tusental, tiondelar, tusendelar osv.

Om vi tar siffran 42 i det ovanståendet exemplet, så är siffran närmast till höger om den tiopotens man ska avrunda ( i det här fallet tvåan) till kallas för avrundningsiffra och är den siffra som bestämmer om vi ska avrunda uppåt eller neråt. Om avrundningssiffran är 5 eller högre avrundar man uppåt och är den 4 eller lägre avrundar man neråt.

Multiplikation och division

Vid multiplikation och division gäller samma som för addition och subtraktion, sett till hur vi avrundar. Här är det dock viktigt att vi inte avrundar båda talen åt samma håll. Om vi exempelvis har multiplikationen

$\\3,4\cdot 44\\$

och avrundar båda nedåt (som avrundningsreglerna säger) får vi

$\\3,4\cdot 44\approx 3\cdot 40=120\\$

Om ett av talen avrundas uppåt får vi istället

$\\3,4\cdot 44\approx 3\cdot 50=150\\$

Som ligger närmare det rätta svaret

$\\3,4\cdot 44=149,6\\$

Gällande siffror

Om Anton säger att han har 500 meter till mataffären, betyder det då att det är exakt 500 m dit? Antagligen är det avrundat och om vi skulle ta ett måttband och mäta avståndet mellan Antons hem och mataffären skulle vi kanske få det till 537 m. Det här betyder inte att Anton ljuger om avståndet till affären. Han har bara avrundat avståndet till hela hundratal. När Anton säger att det är 500 m till affären så talar det om för oss att affären ligger någonstans mellan 450 m och 550 m bort (vilket den ju gör). Man brukar tala om en inbyggd osäkerhet i alla mätningar. Hur exakt du än mäter någonting så finns det alltid en risk för att du inte har fått värdet exakt rätt. Måttbandet har hamnat snett eller du tryckte inte på tidtagaruret precis samtidigt som din kompis började springa 100 m på löparbanan.

För att tala om hur stor osäkerhet det finns i en mätning brukar man tala om gällande siffror. Lite förenklat kan man säga att ju fler siffror man tar med desto mer exakt är ditt svar. Säger Anton att det är 500 m (en gällande siffra) till affären betyder det som sagt någonstans mellan 450 och 550 m medan om vi säger att det är 537 m (tre gällande siffror), som vi mätte upp med måttbandet, betyder det att avståndet när någonstans mellan 536,5 och 537,5m vilket är ett mycket mer exakt värde.

Följande regler finns för gällande siffror:

Regel	Exempel
1-9 är alltid gällande	42,85 har fyra gällande siffror
0 är gällande inuti ett tal	42,085 har fyra gällande siffror
0 är gällande som sista decimal	42,850 har fem gällande siffror
0 är inte gällande i början av ett decimaltal.	0,004285 har fyra gällande siffror
0 kan vara gällande i slutet av ett tal.	42000 kan ha två, tre, fyra eller fem gällande siffror.

Ett annat skrivsätt för att markera antalet gällande siffror är grundpotensform. Alla siffror i faktorn före tiopotensen är gällande.

$\\4,52\cdot 10^{5} \\$

har tre gällande siffror och

$\\4,520\cdot 10^{5}\\$

har fyra gällande siffror.