Istället för att repetera och skriva samma matematiska
operationer flera gånger om så finns det genväger. På ett sätt kan
man se multiplikation som en genväg till upprepad addition.

kan vi ju istället skriva som

Det finns en liknande genväg när det gäller multiplikation.

54 utläses som "fem upphöjt i fyra" och betyder just
fem gånger sig själv 4 gånger. Ett tal skrivet på den här formen
kallas för potens. 5:an kallas för bas och 4:an för exponent.

Det finns ett gäng potensregler som är bra att komma ihåg och
som talar om för oss hur vi ska räkna med potenser.
Regeln för multiplikation av potenser
med samma bas

Detta kan också skrivas

och allmänt som

I ord säger vi att vid multiplikation adderas exponenterna om
potenserna har gemensam bas.
Regeln för division av potenser med
samma bas

Man kan också skriva det

och allmänt som

I ord säger vi att vid division subtraheras exponenterna om
potenserna har gemensam bas.
Regeln för potenser av
potenser

vilket enligt lagen om multiplikation av potenser med gemensam
bas blir

Vi vet att

Därför gäller

Allmänt blir detta

Regeln för potens av en
produkt
Antag att vi har potensen

Hur gör man då? Eftersom både 5:an och x:et är upphöjt i 2 kan
vi istället skriva det som

Allmänt gäller att

Negativa exponenter
Om vi har bråket

Och vill förenkla det får vi genom potensregeln för division
att

Vi kan även se det som

Vilket innebär att

Eller allmänt

Exponenten noll
Vi vet att

Men vi vet också att

Alltså måste det innebära att

Allmänt blir detta

och med ord att om exponenten är noll är resultatet ett och
detta gäller så länge a ≠ 0.