Talsystem

Det decimala talsystemet

Om vi har talet 42. Vad betyder det egentligen? Enligt vårt talsystem betyder det fyra tiotal och två ental, vilket också kan skrivas som

Vi kan notera att det är platsen som avgör hur mycket en siffra är värd.Varje förflyttning åt höger eller vänster multiplicerar (vänster) eller delar (höger) talets värde med tio. Vårt talsystem som vi använder kallas för det decimala talsystemet eftersom det består av tio siffror (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) och varje steg ändrar siffrans värde med en faktor 10. Det sägs att anledningen till att vi har just tio siffror är att vi har tio fingrar.

Det romerska talsystemet

I det gamla Romarriket användes inte samma talsystem som idag. Istället hade man följande tecken:

Om två lika stora siffror är placerade efter varandra läggs de ihop, till exempel II = 2

Om en mindre siffra är placerad före en större subtraheras den från den större, till exempel IV = 4.

Om en mindre siffra står efter en större siffra adderas den till den större, till exempel VI = 6.

Med hjälp av de romerska siffrorna kan vi uttrycka alla tal, men att utföra olika matematiska operationer blir ganska snabbt väldigt krångligt. Att addera MCMXCIX med sig självt är svårt, men det går och att försöka multiplicera MCMXCIX är i princip omöjligt. Detta ledde till att det inte pågick speciellt mycket utveckling av matematiken i Romarriket Idag används romerska siffror mest på klockor och för att skriva årtal. Man använder det också för att numrera listor till exempel:

I.            VaknaI
II.            Stiga upp
III.            Klä på sig
IV.            Äta frukost

Hur uttrycker man då 437 med romerska siffror? Man börjar med att skriva om talet till en summa av andra tal och därifrån kan man lättare skriva om det.

Varje del kan sen lättare skrivas om till romerska siffror:

Det binära talsystemet

Det finns talsystem med ett annat antal siffror än 10. Ett exempel på det är det binära talsystemet. Bi betyder två, och därav har detta system två siffor, ett och noll. Datorer brukar vara uppbyggda enligt det binära talsystemet. Någonting kan antingen vara på, 1, eller av, 0.

I den decimala världen ökar värdet med en faktor av 10. Här ökar den istället med en faktor av 2. Om talet 10011 är

i det decimala systemet är det i det binära istället

Antalet siffor i ett talsystem kallas dess bas. Det decimala systemet har basen 10 och det binära basen 2. För att kunna skilja på tal skrivna i olika baser från varandra brukar man sätta talbasen som en liten siffra nedanför de riktiga siffrorna. Och då ser vi skillnaden på

och

För att omvandla ett tal i det decimala talsystemet till det binära talsystemet skriver man talet som en summa av tvåpotenser. De tvåpotenser som vi får är 1 och de som vi inte får är nollor.