Potensfunktioner
Vi har tidigare gått igenom hur vi kan beskriva linjära funktioner med hjälp av räta linjens ekvation. I det här avsnittet ska vi titta på funktioner som inte är linjära, utan följer någon annan typ av samband - de är icke-linjära.
Vi börjar med ett exempel
Ett fritt fall kan beskrivas av funktionen
$$s(t)=4,9t^{2}$$
där s är sträckan i meter och t är tiden i sekunder.
Detta är ett exempel på en potensfunktion. I potensfunktioner finns den oberoende variabeln (i vårt exempel t) i potensens bas.
Den allmänna potensfunktionen definieras som
$$f(x)=C\cdot x^{n}$$
där C och n är konstanter, och x är den oberoende variabeln.
Om n = 0 eller n = 1, så är funktionen en linjär funktion och får då en linjär graf. Med andra ord är linjära funktioner specialfall av potensfunktioner mer generellt. Är funktionen inte en linjär funktion så har dess graf formen av en böjd kurva - hur sådana kurvor ser ut kan variera kraftigt.
Ovan ser vi grafen till funktionen för ett fritt fall skissad i ett koordinatsystem. I detta fall är funktionen en potensfunktion med konstantvärdena C = 4,9 och n = 2.
Om värdet på någon av variablerna t eller s anges, så får vi en potensekvation, vilket ju är något som vi har träffat på tidigare, i Matte 1-kursen.
Här går vi igenom exponentialfunktioner och potensfunktioner.
Här går vi igenom potensfunktioner.
Här går vi igenom potensfunktioner.
- Funktion: en funktion är något med regler som kopplar ihop ett instoppat värde med ett värde som kommer ut. Instoppade värdet kallas variabel och är ofta betecknat med x.
- Potensfunktion: en funktion som består av en potens, den är alltså på formen \(f(x) = x^a\), där a är en konstant
- Konstantterm: ett värde i en ekvation som inte ändras och inte beror på en variabel
- Variabel: ett värde som kan ändras, betecknas ofta x eller y