Polynom

En polynomfunktion är en slags matematisk modell som kan beskriva situationer. Till exempel så kan man beskriva hastigheten på en boll som släpps med polynomfunktionen:

Hastigheten (v) är lika med 9.81 (tyngdaccelerationen) multiplicerat med tiden (t).

Denna sorts polynom kallas förstagradspolynom.

På samma sätt kan man skriva ett andra, tredje, fjärdegradspolynom osv:

Exempel på andragradspolynom

Exempel på tredjegradspolynom

Exempel på fjärdegradspolynom

Ett polynom är alltså en summa av termer där det finns både variabeltermer och konstanttermer.  I vårt fjärdegradspolynom så har vi variabeltermerna: x⁴, -2x² och 5x. Konstanttermen är 3.

För att förenkla så brukar man kalla polynomet för tex p(x). Det utläses "p av x".

Vill vi räkna ut hur mycket p är för x=3 så skriver man p(3):

Inom all matematik så finns det massor av lagar, här kommer lagarna som vi måste följa när vi räknar med polynom:

Ordningen i en produkt och i addition får byta plats utan att det påverkar resultatet:

Dessa lagar kallas för de kommutativa lagarna.

Additioner och multiplikationer kan genomföras i vilken ordning som helst utan att det påverkar resultatet:

Dessa lagar kallas de associativa lagarna.

Om vi har ett tal utanför en parantes så kan vi multiplicera in detta tal:

Detta är den distributiva lagen.

Det finns även lagar för hur vi ska hantera parenteser, om det är ett plustecken framför så kan vi ta bort parentesen men om det är ett minustecken framför så måste vi byta tecken på alla termer innanför parentesen:

Om man ska multiplicera ihop två parenteser så ska varje term i den ena parentesen multipliceras med varje term i den andra parentesen:

Det har skapats regler för att underlätta multiplikation av parenteser:

Denna regel kallas för konjugatregeln.