1. Lös ekvationen.
x2 = 16
2. Lös ekvationen.
3x2 + 6x = 0
3. Beräkna följande andragradsekvation först genom pq-formeln
och sen med kvadratkomplettering.
x2-4x-5=0
Scrolla ner för lösning!
Lösning:
1. x2 = 16
√x2 = √16
x1 = 4 och x2 = -4
Andledningen till att ekvationen har två rötter är att
(-4)2 = 16 och 42 = 16
2. 3x2 + 6x = 0
Den enklaste beräkningen av en ekvation som den här är att bryta
ut ett x och en konstant om möjligt. Vi bryter ut 3x och får
3x(x + 2) = 0
Vi tittar nu på vilka värden på x som ger svaret 0. Den första
roten är noll, eftersom noll multiplicerat med allt annat kommer
att bli noll: 3*0(0 + 2) = 0
Den andra roten är -2, för då kommer det som står innanför
parentesen att bli noll; 3*-2(-2 + 2) = 0
Rötterna är alltså: x1 = 0 och x2 = -2
3.
pq-fomeln:
Kvadratkomplettering:
x1 = -1
x2 = 5
I ord om vad vi gör med kvadratkompletteringen:
Poängen med kvadratkomplettering är att vi vill få uttrycket på
formen av kvadreringsregeln som är lika med en "rest-term" som vi
sedan drar roten ur.
Flytta över termen som saknar x till högerledet i vårt fall
5.
Ta siffran som är multiplicerad med x'et, dvs p som i vårt fall
är 4. Dela 4 med två och kvadrera (höj upp till två);
(4/2)2 = 4. Lägg till 4 på båda sidor av
likhetstecknet.
Dra roten ur på båda sidor i ekvationen och beräkna ut de två
rötterna på ekvationen.