Beräkna följande ekvationssystem:
1.
2.
Scrolla ner för att se lösning.
Lösning:
Vi använder oss av insättningsmetoden för att lösa följande
ekvationssystem. Insättningsmetoden går ut på att ta en valfri
ekvation ur ekvationssystemet som vi använder oss av att för att
lösa ut antingen x eller y. Det uttrycket som vi får när vi löser
ut x eller y sätter vi in i den andra ekvationen i systemet. Kvar
får vi nu en ekvation med en okänd variabel som vi kan lösa. Värdet
på den beräknade variabeln sätter vi nu in i valfri ekvation och
beräknar värdet på den andra variabeln.
1. Vi vill lösa följande ekvationssystem:
Den ekvation som är enklast att använda är den undre ekvationen,
där vi vill lösa ut x.
x + y = -1
x = -1 -y
Vi sätter in x i den övre ekvationen
3x - y = 5
3(-1 -y) - y = 5
-3 - 3y -y = 5
-4y = 8
y = -2
Nu ska vi räkna ut x. Vi sätter in x i valfri ekvation, då vi
väljer den undre som ger enklast beräkningar.
x + y = -1
x + (-2) = -1
x = 1
Vi har nu fått våra koordinater (x,y) = (1,2) som är den
gemensamma skärningspunkten.
Kontrollera alltid din lösning genom insättning av x och y i
ekvationerna.
3x - y = 5
3*1 - (-2) = 3 + 2 = 5 Stämmer!
x + y = -1
1 + (-2) = 1- 2 = -1
Stämmer!
Vi vill nu lösa samma ekvationssystem genom en grafisk lösning.
Vi beräknar punkter i ekvationssystemet i diagrammet:
|
x
|
y = 3x - 5
|
y = -x - 1
|
|
0
|
-5
|
-1
|
|
1
|
-2
|
-2
|
|
2
|
1
|
-3
|
Så här ser vårat ekvationssystem ut grafiskt:
Ekvationssystem 2.
Vi väljer den undre ekvationen där vi löser ut y.
y - x = 11
y = 11 + x
Insatt i den övre ekvationen ger:
y = 5x + 3
11 + x = 5x + 3
4x = 8
x = 2
Vi sätter nu in x = 2 i valfri ekvation. Här väljer vi den undre
ekvationen.
y - x = 11
y - 2 = 11
y = 13
Vi har nu våra koordinater i ekvationssystemet (x,y) = (2,13)
som är den gemensamma skärningspunkten.
Kontroll:
y = 5x + 3
13 = 5*2 + 3 Stämmer!
y - x = 11
13 - 2 = 11
Stämmer!
Vi vill nu lösa ekvationssystemet grafiskt. Vi beräknar några
punkter i ekvationssystemet:
|
x
|
y = 5x + 3
|
y = x + 11
|
|
1
|
8
|
12
|
|
2
|
13
|
13
|
|
3
|
18
|
14
|
Så här ser ekvationssystemet ut grafiskt:
