Uppgift 23

Funktionerna \(f\) och \(g\) ges av \(f (x) = \frac{12}{x}+ 8x \) och \(g(x) = \sqrt{x}\) 

Lös ekvationen \(f '(x) = g'(x)\). Svara med minst två decimaler.

Lösningsförslag

Vi börjar med att hitta derivatorna till \(f\) och \(g\), men först skriver vi om funktionerna så det blir enklare

$$f (x) = \frac{12}{x}+ 8x= 12x^{-1}+8x$$

$$f'(x)=-12x^{-2}+8$$

$$g(x) = \sqrt{x}= x^{\frac{1}{2}}$$

$$g'(x)= \frac{1}{2}x^{\frac{-1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{}x}$$

Vi sätter in \(f'(x)\) och \(g'(x)\) i GeoGebra och hittar skärningspunkten, det ser ut så här,

Och svaret är därför \(x\)-värdet på skärningspunkten, \(x=1,26\)

Svar: \(x=1,26\)