Venndiagram

Tidigare i det här kapitlet har vi introducerat det viktiga begreppet mängd och gått igenom ett antal mängdoperationer (komplement, union, snitt och differens).

I det här avsnittet ska vi lära oss hur vi kan representera mängder med hjälp av Venndiagram. Vi kommer även att undersöka hur de mängder som blir resultatet av de olika mängdoperationerna kan illustreras på detta sätt.

Venndiagram

Ett sätt som ofta används för att åskådliggöra mängder är Venndiagram. I ett Venndiagram representeras mängder vanligtvis med cirklar, som eventuellt i sin tur ritas inuti en rektangel som representerar den aktuella universalmängden.

Vill vi till exempel illustrera två mängder A och B som har åtminstone något element gemensamt (det vill säga, minst ett element finns i både A och B), kan vi göra det med följande Venndiagram:

mängdlära

Att mängderna A och B har minst ett element gemensamt visar vi genom att cirklarna överlappar. Härigenom bildas tre delområden i diagrammet: element som hör till A men inte B, element som hör till B men inte A, samt element som hör till både A och B.

Om mängderna A och B inte har något element gemensamt, kan vi istället illustrera situationen med följande Venndiagram:

Mängdlära 02

I det här fallet överlappar inte cirklarna varandra.

Nedan har vi ett Venndiagram där cirklarna representerar tre mängder A, B och C, som alla överlappar varandra och därigenom bildar sju olika delområden i diagrammet:

Mängdlära 03

Mängdoperationer och Venndiagram

I det förra avsnittet gick vi igenom fyra viktiga mängdoperationer: komplement, union, snitt och differens.

Var och en av dessa mängdoperationer kan vi illustrera med hjälp av Venndiagram.

Komplementet AC är den mängd som innehåller alla de element som inte ingår i A. I ett Venndiagram representeras denna mängd av hela det område som ligger utanför cirkeln A:

Mängdlära 04

Unionen av mängderna A och B är den mängd som innehåller alla de element som finns i A eller B, eller båda. I Venndiagram representeras denna mängd av området som utgörs av de båda cirklarna A och B tillsammans:

Mängdlära 05

Snittet av mängderna A och B är den mängd som innehåller alla element som finns i både A och B. I Venndiagram representeras denna mängd av området där de båda cirklarna A och B överlappar varandra:

Mängdlära 06

Differensen av mängderna A och B är den mängd som innehåller alla element som finns i A men inte i B. I Venndiagram representeras denna mängd av det område i cirkeln A som inte överlappas av cirkeln B:

Mängdlära 07


Videolektion

Har du en fråga du vill ställa om Venndiagram? Ställ den i Mattebokens forum!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se!