Andraderivatan

Vi har funktionen:

f(x)=x^{3}


Derivatan är:

f{}'(x)=3x^{2}

Vi identifierar extremvärden:

0=3x^{2}\Rightarrow x=0

Vi ska nu presentera ett snabbt sätt att bestämma vilken typ av extremvärde det är. Tidigare har vi använt teckenstudium, men detta är lite krångligt. Istället deriverar vi uttrycket igen - derivatan av derivatan kallas för andraderivatan:

f{}''(x)=6x

Uttrycket uttalas "f bis x" är lika med 6x.

 

Om andraderivatan är positiv för det aktuella extremvärdet är det ett minimivärde.

f'(x)>0 - minimipunkt

Om andraderivatan är negativ är det ett maximivärde.

f'(x)<0 - maximipunkt

Är andraderivatan lika med noll, är extremvärdet en terrasspunkt.

f'(x)=0 - terrasspunkt

 

Vi testar att sätta in det aktuella extremvärdets x i andraderivatan:

f{}''(0)=6\cdot 0=0

Vi fick att andraderivatan blev 0, vilket betyder att extremvärdet är en terrasspunkt!