Om vi har funktionen:
blir derivatan:
I en funktion kan man sätta in oändligt antal värden på x, och få
ut olika y-värden. Funktionen kan beskrivas med en graf:
Detsamma gäller i derivatans funktion. Man kan mäta lutningen på
oändligt antal tangenter till f(x) och på så sätt få ut olika
gränsvärden. Vi ska nu också rita in grafen till
f' (x)=2x:
Nu ska vi studera dessa grafer. Vi kan börja med att notera ett
minimivärde i (0, -2). I ett minimivärde vet vi att derivatan är 0.
Om vi nu studerar derivatakurvan i x=0 så ser vi att
f' (0)=0. Derivatakurvan bekräftar alltså för oss
att derivatan är 0 i x=0.
I x=2 kan vi se att kurvan är växande. Derivatan är med andra ord
positiv i denna punkt. Studerar vi derivatans graf i x=2 så läser
vi av f' (2)=4. Derivatan är alltså 4 i x=2.
I x=-1 kan vi se att kurvan är avtagande. Derivatan är negativ i
denna punkt. Studerar vi derivatans graf i x=-1 så läser vi av
f' (-1)=-2. Derivatan är alltså -2 i x=-1.
Enkelt och smidigt!