Vi har tidigare ställt upp ändringskvoter och beräknat
gränsvärden. Vi ska nu ställa upp ett generellt uttryck som gäller
för alla gränsvärden. Vi föreställer oss en generell funktion y =
f(x) och sätter ut en godtycklig punkt med koordinaten (x,
f(x)):
Vi sätter sedan, som tidigare ut en till punkt, som ligger på
avståndet h ifrån första punkten. Denna punkt får
koordinaten ( (x+h), f(x+h) ):
K-värdet för linjen mellan dessa punkter blir:
Om vi nu låter den högra punkten gå närmare och närmare den
vänstra, så går h mot noll:
(Detta är precis som tidigare när vi definierade formeln för
ändringskvoten, men då utgick vi från en definierad punkt och
kallade sträckan mellan punkterna för "x")
Gränsvärdet för ( x, f(x) ) blir:
Detta uttryck kallas för derivatans h-definition.
