Faktorisering

Vi ska också gå igenom en andragradsekvation som saknar q-värde, men innan det ska vi gå igenom vad som menas med faktorisering. Studera följande exempel:

x\cdot (x+4)=12


Vi multiplicerar som vanligt:


x^{2}+4x=12


Vi kan också göra detta omvänt. Genom att identifiera det som är gemensamt för alla termer så kan vi "bryta ut" detta. Vi kan bryta ut hur mycket som helst, så länge som det är gemensamt för alla termer, det vill säga att alla termer är jämnt delbara med det. Detta kallas för faktorisering. Det blir mycket lättare att förstå genom följande exempel:


\\3x+2x=15\Rightarrow \left \{ 3x\, och\, 2x\, \ddot{a}r\, delbara\, med\, x\right \}\\\Rightarrow x(3+2)=15\\\\ 6x^{2}-x=9\Rightarrow \left \{ 6x^{2} \, och\, x\, \ddot{a}r\, delbara \, med\, x\right \}\\ \Rightarrow x(6x-1)=9\\\\ 4x^{2}-2x^{3}=9\Rightarrow\\ \left \{ 4x^{2} \, och\, 2x^{3}\, \ddot{a}r\, delbara\, med\, 2x^{2}\right \}\Rightarrow \\ 2x^{2}(2-x)=9


Med hjälp av faktorisering kan vi få mycket hjälp när vi ska förenkla olika uttryck, eller lösa ekvationer:

\frac{8x-2x^{3}}{(4-x^{2})}=\frac{2x(4-x^{2})}{(4-x^{2})}=2x

Videolektion - Faktorisera   2x^{2}+8+8x