En ekvation är ett matematiskt uttryck som innehåller ett
vänsterled (VL) och ett högerled (HL). Ekvation betyder på latin
"likhet" och beskriver att två matematiska objekt på varsin sida om
likhetstecknet är varandras motsvarigheter. Vänster led är samma
sak som höger led, bara formulerat och beskrivet på ett annat sätt.
I grundskolan räknar man med ekvationer där de ingående
komponenterna är tal.
I högstadiet behandlar man även ekvationer då vissa av de
ingående komponenterna är okända tal. Man beskriver i alla dall det
okända talet mer tydligt, genom att nämna det med en bokstav även
kallat variabel - till exempel x.
I gymnasiet räknar man med ekvationer där de ingående
komponenterna är tal, variabler och funktioner.
En variabel är ett okänt tal som kan variera. Man kan alltså sätta
in olika värden och därmed få olika resultat.
I detta exempel är x inte en variabel utan endast en okänd
konstant. Det finns endast ett tal som passar in så att VL=HL:
I detta exempel är x en variabel eftersom HL inte är definierat
som ett konstant objekt utan det finns oändligt med lösningar:
Vi kan även se y som en variabel. X och y är båda okända tal,
som varierar beroende på varandras värden.
En ekvation som innehåller variabler kan alltid beskrivas som en
funktion. En funktion har samma uppbyggnad men betecknas
annorlunda och beskrivs ofta genom en graf.
Ovanstående funktion utläses "F som en funktion av x". Det är
inte så stor skillnad mellan en funktion, och en ekvation med
variabler. Det man vill betona med en funktion av nyss nämnda slag,
är att det är x som är den huvudsakliga variabeln. Det är x-värdet
som vi har och kan ange, och som vi kan sätta in i uttrycket - och
det är f(x), det vill säga motsvarigheten till y, som vi får ut som
ett resultat. Vi vill också betona att x inte är en okänd konstant
utan att det verkligen är en variabel.
Innan vi går vidare med funktioner och grafer ska vi först
repetera några viktiga regler som används för att förenkla
ekvationer och göra dem mer lättlösliga.
Distributiva lagen:
Parantesmultiplikation:
Konjugatregeln:
Första Kvadreringsregeln:
Andra Kvadreringsregeln:
Vi ska räkna ett exempel där några av dessa regler behöver
tillämpas för att förenkla uttrycket och lösa ekvationen:
