Polynom och rationella uttryck

Ett polynom är ett matematiskt uttryck där konstanter och variabler sätts ihop genom de fyra räknesätten:

 

benämning

 exempel

nolltegradspolynom

 1
förstagradspolynom

 2x+1
andragradspolynom

 x^{2}+2x+1
tredjegradspolynom

 4x^{3}+3x^{2}+2x+1
fjärdegradspolynom
 5x^{4}+4x^{3}+3x^{2}+2x+1

 

Vi har med andra ord räknat med olika polynom hela tiden. När man dividerar två polynom, kallas uppställningen för ett rationellt uttryck. Till exempel:

\frac{6x+2}{3x}\: eller\: \frac{5x^{2}+2x}{x+6}

I dessa fall måste man vara noggrann med en sak, nämligen att nämnaren inte blir noll. Division med noll är ju inte definierat och därför får x inte ha ett sådant värde att nämnaren blir noll. För övrigt får vilka värden som helst stoppas in på x.

I följande exempel får x inte anta värdet -6:

\frac{5x^{2}+2x}{x+6}

 

x+6\neq 0\Rightarrow x\neq -6