10-logaritmer

Här kommer ett viktigt avsnitt, så se till att lära dig och förstå det väl. Vi ska börja med att rita upp kurvan till y = 10^x.

10-logaritm
Vi har här också markerat ut punkten y = 7 på kurvan. Genom att läsa av på x-axeln så ser vi att om y = 7 så är x ≈ 0,85. Alltså:

$10^{0,85}\approx 7$

Vi kan ta vilket (positivt) värde på y-axeln som helst och läsa av vad det är på x-axeln. Vi kan ta vilket tal som helst och skriva om det till ett exponent-uttryck där 10 är bas det vill säga i 10-potens-form. Till exempel:

$\\10^{0}= 1\\ 10^{0,3}\approx 2\\ 10^{0,48}\approx3\\ 10^{0,6}\approx 4\\ 10^{0,7}\approx 5\\ 10^{0,78}\approx 6\\ 10^{0,85}\approx 7\\ 10^{0,9}\approx8\\ 10^{1}=10$

Exponenten kallas för 10-logaritm. För att lösa ekvationer som till exempel:

$11=10^{x}$

måste vi antingen lösa den grafiskt, det vill säga genom att ha en 10^x-kurva uppritad och läsa av vad x är när y = 11 (Precis som ovan). Eller, så kan vi använda våra miniräknare, som har en färdig funktion som motsvarar denna uppritning och avläsning. Knappen betecknas "lg" eller "log". Lösningen på ekvationen 11 = 10^x är:

$x=log11\approx 1,04$

Alltså - kort repetition - Alla positiva tal kan skrivas om som ett tio-potens-uttryck, det vill säga "10 upphöjt i ett tal". Till exempel kan 4 skrivas om till 10^0,6. Om 0,6 - det vill säga exponenten är okänd för oss, kan vi få ut den genom att läsa av x värdet för y=4, i grafen f(x)=10^x. Om vi inte har grafen framför oss, eller om vi vill ha ett exakt svar, så kan vi använda funktionen "lg"/"log" på våra miniräknare och slå "log 4" så kommer svaret som ges vara 0,6.

Vissa logaritmer är lättare att förstå och komma ihåg. Dessa behöver man inte miniräknare för att få ut:

$\\1000=10^{3}\Rightarrow log1000=3\\ 100=10^{2}\Rightarrow log100=2\\ 10=10^{1}\Rightarrow log10=1\\ 1=10^{0}\Rightarrow log1=0\\ 0,1=10^{-1}\Rightarrow log0,1=-1\\ 0,01=10^{-2}\Rightarrow log0,01=-2$

Du förstår nog mönstret.