Ett viktigt tillämpningsområde för 10-logaritmer är när man vill
lösa ekvationer som innehåller x i exponenten:
Vi ska lösa ekvationen på två sätt:
Metod 1:
Nu när vi vet att ett tal kan skrivas om till 10-potens så börjar
vi med att skriva om 6 och 20:
Vi ska sätta in dessa omskrivningar i ekvationen igen:
En av reglerna från början av kapitlet:
ger:
Nu ser vi, att om de båda potenserna är lika med varandra så är
VL=HL:
Härefter bryter vi bara ut x:
Metod 2 går ut på att vi använder en logaritmlag som vi först ska
härleda (Det är viktigast att man kan hänga med i härledningen.
Alla elever behöver inte lära sig detta utantill.):
Om vi har en logaritm som allmänt beskrivs:
så kan den, som vi gjorde i metod 1, skrivas om:
Så är även:
Lagen lyder alltså:
Metod 2
Vi börjar med att logaritmera båda leden:
Härefter tillämpar vi logaritmlagen som nyss härleddes:
Och slutligen kan vi lösa ut x:
Nästa logaritmlag gäller multiplikation:
Och slutligen logaritmlagen för division:
Logaritmer är alltså väldigt bra att känna till och kunna hantera
om vi stöter på ekvationer med x i exponenten.
Exempel: Vi vill sätta in 1 000 kr i en fond som
har räntesatsen 12%. Hur många år tar det innan insatsen har växt
så att vi har 10 000 kr i fonden?
Svar: 20 år (och 4 månader)