Räta linjens ekvation

1) Bestäm en ekvation för var och en av linjerna a och b. Linjen går genom vissa heltalskoordinater, använd dessa för att bestämma de räta linjernas ekvation. Bestäm en ekvation för en linje c, som är parallell med linje a och som går genom punkten (0,3).

Lösning:

1.

Linje a går genom punkterna (1,1) och (5,4). Detta ger lutningen k_a = (4-1)/(5-1) = 3/4.

Vi sätter in en av punkterna i linjensekvation tillsammans med den uträknade lutningskoefficienten.

y = kx + m

1 = (3/4)·1 + m

m = 1-(3/4) = 1/4

Ekvationen för linje a är: y = 0.75x + 0.25

Linje b går genom punkterna (1,5) och (3,1). Lutningskoefficienten är:

k_b = (5-1)/(3-1) = -4/2 = -2

Punkten (1,5) insatt i den räta linjens ekvation ger värdet på m.

y = kx + m

5 = -2·1 + m

m = 7

Ekvationen för linje b är y = -2x + 7

Vi ska nu bestämma en linje som är parallell med linje a. Linjer som är parallella har samma lutning, alltså har linje c lutningen k_c = 0.75.

Linjen ska gå igenom punkten (0,3) och vi använder detta för att beräkan m.

y = kx + m

3 = 0 + m

m = 3

Linje c har ekvationen y = 0.75x + 3