Talet e är det enda tal för vilket följande samband gäller:
Det är just detta samband, att derivatan av funktionen är lika
med funktionen själv som gör talet e så användbart.
Beräkna skattningar av talet e genom att använda derivatans
definition:
då h är ett så litet tal som möjligt.
Gör en tabell med kolumnerna "h" och "Skattning av e", för h =
10-n, där n=1,2,3,4,5, d.v.s.
h = 0,1, 0,01, o.s.v.
Hur många decimalers noggrannhet fås för h = 0,00001?
Lösningen:
Det innebär att:
Vi har nu uttryckt e som en funktion av h och kan få fram
skattningar av e genom att sätta in olika värden på h. Det ger
följande tabell:
Talet e = 2,71828 avrundat till 5 decimaler.
Det innebär att skattningen av e för h = 0,00001 är korrekt med
4 decimalers noggrannhet.
4 decimalers noggrannhet.
Tack till Tomas Torstensson för uppgiften.