Derivatan av en produkt

På samma sätt som att det finns sammansatta funktioner så finns det funktioner som är multiplicerade men en annan funktion. Här gäller följande:

Om vi har funktionen:

$\\y=p(x)\cdot f(x)\\$

Så blir derivatan:

$\\y'=p(x)\cdot f'(x)+f(x)\cdot p'(x)\\$

Exempel:

Derivera följande funktion:

$\\y=x^{3}\cdot cos\, x\\$

Då ska vi alltså följa formeln ovan och får:

$\\y'=x^{3}\cdot (-sin\, x)+3x^{2}\cdot cos\, x=3x^{2}\cdot cos\, x-x^{3}\cdot sin\, x\\$