Vinklar

De olika sidorna i en rätvinklig triangel benämns med olika namn i förhållande till vinkeln som man studerar:

triangel

Sinus, cosinus och tangens är trigonometriska funktioner som anger kvoten mellan olika sidor i en rätvinklig triangel:

$\\sin\: v=\frac{motst\aa ende\: katet}{hypotenusan}\\$

$\\cos\: v=\frac{n\ddot{a}rliggande\: katet}{hypotenusan}\\$

$\\tan\: v=\frac{motst\aa ende\: katet}{n\ddot{a}rliggande\: katet}\\$

Exempel.

Beräkna vinkeln mellan hypotenusan och sidan som är 4 i följande rätvinklig triangel:

rät triangel

Vi testar först med cosinus, vi fyller i våra kända värden i ekvationen för cosinus:

$\\cos\: v=\frac{4}{5}$

Vi löser ut v och får:

$\\v=cos^{-1}\, \frac{4}{5}=36,9^{\circ}\\$

Nu testar vi med sinus, på samma sätt så fyller vi i våra kända värden i ekvationen för sinus:

$\\sin\: v=\frac{3}{5}\\$

Vi löser ut v och får:

$\\v=sin^{-1}\, \frac{3}{5}=36,9^{\circ}\\$

Nu testar vi slutligen med tangens, på samma sätt som tidigare så fyller vi i våra kända värden i ekvationen för tangens:

$\\tan\: v=\frac{3}{4}$

Vi löser ut v och får:

$\\v=tan^{-1}\, \frac{3}{4}=36,9^{\circ}\\$