Härled derivatan av derivatan av sin(t) och cos(t) genom att
betrakta ett objekt som rör sig längs enhetscirkeln och vid
tidpunkten t befinner sig i positionen
(x(t),y(t))=(cos(t),sin(t)).
Vid tidpunkten t lämnar objektet enhetscirkeln i tangentens
riktning och fortsätter i den i en tidsenhet. Härled derivatan av
sin(t) och cos(t) genom att bestämma den position objektet befinner
sig i vid tidpunkten t + 1.
Scrolla ned för att se lösningen:
Låt u vara lika med den tid som förflutit sedan objektet lämnat
enhetscirkeln i tangentens riktning. Vi kan då beskriva objektets
position enligt följande:
Om vi nu sätter u = 1, d.v.s. objektet förflyttar sig i
tangentens riktning i en tidsenhet kan vi uttrycka den nya
positionen i en figur enligt nedan:
Vinkeln mellan trianglarna är 90˚ eftersom tangenten till en
cirkel i en viss punkt alltid är vinkelrät mot linjen från origo
till samma punkt.
Utifrån figuren kan vi bestämma objektets position för u = 1
eftersom trianglarna är likformiga.
Tack till Tomas Torstensson för uppgiften.