Trigonometriska identiteter

trigonometriskidentitet_f






































Lösning:

1.

Vi börjar med att utveckla vänsterledet:

\\1+tan^{2v}=1+\left (\frac{sin\,v}{cos\,v} \right )^{2}=\\\\\\=1+\frac{sin^{2}v}{cos^{2}v}=\frac{cos^{2}v}{cos^{2}v}+\frac{sin¨{2}v}{cos^{2}v}=\\\\\\=\frac{cos^{2}v+sin^{2}v}{cos^{2}v}=\frac{1}{cos^{2}v}\\

2.

\\(3sin\,x+2cos\,x)^{2}=A+B\,sin\,2x+C\,cos^{2}x\\

Vi utvecklar vänsterledet:

\\(3sin\,x+2cos\,x)^{2}=9sin^{2}x+2\cdot 3\cdot 2\cdot sin\,x\,cos\,x+4cos^{2}x\\\\=9sin^{2}x+6sin\,2x+4(1-sin^{2}x)\\\\=9sin^{2}x+6sin\,2x+4-4sin^{2}x\\\\=4+6sin\,x+5sin^{2}x\\

Detta ger att A = 4, B = 6 och C = 5