Sinus är som vi har nämnt tidigare under matte d en
trigonometrisk funktion av en vinkel, som i en rätvinklig triangel
anger kvoten mellan motstående katet och triangelns hypotenusa. Om
man ritar upp en sinuskurva till exempel y=sin x så ser den ut så
här:
Som man ser så återkommer mönstret i kurvan. Om vi följer kurvan
från origo till höger så ser vi att vid x=360 så börjar kurvan om.
Detta brukar kallas för en period, det vill säga hur många grader
innan kurvan börjar om.
Det största värdet som kurvan får på y-axeln är 1 och det minsta
är -1. Man brukar kalla det största värdet från "mitten" av kurvan
till dess maxvärde för amplituden. Vår kurva har alltså perioden
360 grader och amplituden 1.
En mer generell beskrivning av amplituden och perioden får vi om
vi tittar på en standard sinuskurva:
som har amplituden A och perioden (360/k).
Tidigare så har vi löst sin v = 0,5 med enhetscirkeln och fått
svaren v=30 samt v=180 grader. Men detta är inte hela sanningen
utan om man tittar på grafen för sinus så ser man att 0,5
återkommer oändligt många gånger. Man brukar därför säga att
lösningen är:
X=30+n*360 och x=180-30+n*360 där n är ett heltal, både positivt
och negativt. Ekvationen har oändligt många lösningar.
Exempel:
och
Efter att ha dividerat båda leden med 2 så får vi svaren
