de Moivres formel

Den franske matematikern Abraham de Moivre har hjälpt oss med att ta fram en formel för hur man beräknar värdet på ett komplext tal upphöjt till ett heltal:

\\z^{n}=r^{n}(cos\,\phi\cdot n+i\cdot sin\,\phi\cdot n)\\

I praktiken så ska vi alltså ta längden på vektorn upphöjt till heltalet och multiplicera argumentet för z med heltalet.

Exempel:

Beräkna

\\z^{3}\\

om

\\z=4(cos\,\frac{2\pi}{3}+isin\,\frac{2\pi}{3})\\\\z^{3}=4^{3}(cos\,\frac{2\pi}{3}\cdot 3+i\cdot sin\,\frac{2\pi}{3}\cdot 3)\\\\z^{3}=64(cos\,2\pi+i\cdot sin\,2\pi)\\\\z^{3}=64(1+0)=64\\