Vad är komplexa tal?

Vi har tidigare fått lära oss att det inte går att ta roten ur ett negativt tal men det är inte helt sant. Om vi tar roten ur ett negativt tal så får vi något som kallas för ett imaginärt tal (overkligt tal).

Har vi löst en andragradsekvation och kommit fram till att den ena lösningen:

$\\z_{1}=2+\sqrt{-4}\\$

Så kallas det för ett komplext tal och det består av två delar - en reell del (2) och en imaginär del (roten ur -4). Komplexa tal brukar ofta betecknas med z.

Hur gör man då för att räkna ut roten ur ett negativt tal?

Jo man sätter

$\\\sqrt{-1}=i\\$

Då blir

$\\\sqrt{-4}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{-1}=2\cdot i\\$

Svaret på vår andragradsekvation blir alltså:

$\\z_{1}=2+2i\\$

och den andra roten blir

$\\z_{2}=2-2i\\$

De två rötterna är väldigt lika förutom tecknet framför den imaginära delen, tal som ser ut så kallas för konjugat till varandra. Konjugat brukar man beteckna med ett streck ovanför tecknet:

$\\z_{1}=\overline{z_{2}}\\$

Nästa avsnitt: Komplexa tal, Räkna med komplexa tal