Skalmetoden

Ibland när man räknar rotation kring y-axeln så kan det bli väldigt komplicerat. Det finns en metod som heter skalmetoden som går ut på att man roterar kring y-axeln men vi integrerar med avseende på x och använder x-värden som gränser. Formeln vi använder ser då ut så här:

\\V=\pi\int_{0}^{b}2xy\,dx\\

Exempel:

Beräkna volymen som bildas när följande kurva kretsar kring y-axeln. Använd gränserna x=0 och x=2.

\\y=4-x^{2}\\

skalmetoden

Vi ställer upp vårt uttryck för volymen:

\\V=\pi\int_{0}^{2}2x\cdot (4-x^{2})dx=\pi\left [ 4x^{2}-\frac{x^{4}}{2} \right ]=\\\\=\pi(4\cdot 2^{2}-\frac{2^{4}}{2}-0)=8\cdot \pi\\