Vi har tidigare lärt oss hur man använder integraler för att
beräkna area, nu ska vi gå igenom hur man använder dem för att
beräkna volym.
Exempel:
Beräkna volymen för kroppen som bildas när följande funktion
roterar kring x-axeln:
Vi börjar med att försöka förstå hur figuren kommer att se ut,
nedan så hittar ni en graf där funktionen är plottad. Tänk er sedan
att funktionen roterar kring x-axeln. Då får vi följande figur:
För att beräkna volymen för figuren från x=0 till x=1 så
använder vi följande integral:
Vi tar alltså integralen för vår funktion i kvadrat och
multiplicerar med pi. Observerar att pi kan skrivas framför
integral tecknet. Eftersom y=x så blir vår funktion x i kvadrat och
vår primitiva funktion blir:
