Uppgift 22 VT09

Tycker du det är svårt att läsa vad som står i uppgiften? Provet finns att ladda ner under fliken "Ladda ner".

1. Försök lösa uppgiften med informationen från uppgiftslydelsen och påståendet (1).

Frågeställning: Gäller olikheten i uppgiftslydelsen för alla värden på x, y och z som uppfyller 0 < z < y?

(1) x > y

Vi skriver olikheten på formen:

T_VL / N_VL = T_HL / N_HL

T_VL = x + y > x + z = T_HL, eftersom y > z.

Dessutom gäller att T_VL > 0 och även att T_HL > 0 eftersom 0 < z < y < x.

N_VL = z < y = N_HL, eftersom z < y.

Dessutom gäller att N_VL > 0 och N_HL > 0 eftersom 0 < z < y.

Vi har nu konstaterat att alla termer i olikheten är positiva, vilket innebär att den inte kan byta tecken p.g.a. multiplikation eller division med ett negativt tal.

T_VL / N_VL > {vi minskar täljaren och ökar nämnaren} T_HL / N_HL, vilket skulle visas.

Vi har visat att olikheten gäller givet informationen i (1).

Slutsats: Vi lyckas lösa uppgiften endast med informationen i (1).

2. Försök lösa uppgiften med informationen från uppgiftslydelsen och påståendet (2).

(2) x > 0

Lösningen blir i det närmast identiskt som för (1). Eftersom x > 0 så gäller fortfarande att alla termer i olikheten är positiva, vilket innebär att vi kan visa att olikheten gäller givet informationen i (2).

Slutsats: Vi lyckas lösa uppgiften endast med informationen i (2).

Svaret på uppgiften är D i (1) och (2) var för sig.