Förenkling av uttryck

Förenkling av uttryck

När vi räknar med numeriska uttryck gör vi det ett steg i taget, enligt prioriteringsreglerna.

Exempel

Kan vi genom att förenkla det numeriska uttrycket få ner det till att säga att det är detsamma som 84.

På samma sätt kan vi förenkla algebraiska uttryck

Addition och subtraktion

Vi har tidigare sett att multiplikation är detsamma som upprepad addition och att till exempel

På samma sätt blir det om vi har ett algebraiskt uttryck som

Vi kan använda detta för att förenkla algebraiska uttryck. 2x + 3x kan vi till exempel förenklas såhär:

Om x står för strumpor, så har vi egentligen frågan, "hur många strumpor får vi om vi har 2 strumpor i strumplådan och lägger till 3 stycken strumpor som låg i tvättkorgen?", och det blir ju 5 stycken totalt.

På samma sätt fungerar detta även för subtraktion

Likformiga termer

För att man skall kunna utföra operationer som de vi gick igenom här ovanför så måste termerna vara likformiga. Det betyder att de skall vara av samma sort tillexempel alla x eller alla y. Om vi har ett algebraiskt uttryck som det här nedanför

Så innehåller det två olika sorters variabler (x och y) och även konstanter vilket innebär att vi har tre olika sorters termer: x-termer, y-termer och konstanttermer och dessa måste förenklas var för sig eftersom de är av olika sort.

Om x är äpplen och y päron, så kan man inte fråga hur många äpplen man har och sedan slänga in några päron i den summan eftersom det ju inte är samma sak.

Vi kan med andra ord förenkla uttrycket här ovan till följande

Om samma variabel har olika exponenter till exempel x och x² så är termerna inte likformiga, och förenklas därför var för sig. Det här gäller också om vi har en variabel som består av x multiplicerat med y, det vill säga xy.

När man skriver upp svaret av en förenkling, brukar man ordna termerna i storleksordning efter exponenten, med den största först.

Bråk

Om vi har ett algebraiskt uttryck i form av ett bråk som vi vill förenkla så förkortar vi uttrycket precis som ett vanligt bråk bara att vi har variabler med.

Exempelvis kan vi förkorta följande bråk med 7:

Om vi adderar eller subtraherar två bråk, gör vi precis som när vi hade ett bråk utan variabler. Vi sätter bråken på samma nämnare, och skriver sedan allt på ett och samma bråkstreck.

Exempel: