Formler

En formel är ett samband mellan en variabel och ett symboliskt uttryck.

Inom fysik och kemi är formler väldigt vanliga. En känd formel är den som beskriver sambandet mellan tid, sträcka och hastigheten. I en formel har man bytt ut orden mot beteckningar och får då för hastighet (v), sträcka (s) och tid (t) formeln

$\\s=v\cdot t\\$

Eftersom sträckan är lika med hastigheten gånger tiden.

Om vi kallar kostanden för att spela onlinespelet i det föregående avsnittet för K, kan vi göra om uttrycket

$\\200+100x\\$

till formeln

$\\K=200+100x\\$

Där K är kostnaden och x är antalet månader man spelar spelet.

Omskrivning av formler

Om vi har en formel, som sträckaformeln här ovanför, men inte vill räkna ut sträckan utan tiden eller hastigheten istället så kan vi skriva om formeln så att en annan variabel står fri. Det kallas att lösa ut en variabel, och betyder helt enkelt att man löser en ekvation för den variabeln, men att svaret blir i andra variabler, och inte numeriska värden som vi är vana vid sen innan. Vi kan exempelvis lösa ut tiden, t, ur formeln för sträcka genom att göra som följande:

$\\s=v\cdot t\\$

Vi dividerar båda led med v för att få t själv

$\\\frac{s}{v}=\frac{v\cdot t}{v}\\\\\\\frac{s}{v}=\frac{{\color{Red} \not}{v}\cdot t}{{\color{Red} \not}{v}}\\\\\\\frac{s}{v}=t\\$

Vi har nu läst ut tiden, t, från formeln v = s/t. Tiden är alltså detsamma som sträckan s genom hastigheten v.

Vill vi istället lösa ut hastigheten v från formeln för tiden så börjar vi med att multiplicera båda sidor med v.

$\\t=\frac{s}{v}\\\\\\t\cdot v=\frac{s\cdot v}{v}\\\\\\t\cdot v=\frac{s\cdot {\color{Red} \not}{v}}{{\color{Red} \not}{v}}\\\\\\t\cdot v=s\\$

Vi ser nu att vi fick tillbaka formeln för sträckan, s, men vi ville ju ha formeln för hastigheten, v, så vi dividerar båda sidor med t för att få v ensamt

$\\\frac{t\cdot v}{t}=\frac{s}{t}\\\\\\\frac{{\color{Red} \not}{t}\cdot v}{{\color{Red} \not}{t}}=\frac{s}{t}\\\\\\v=\frac{s}{t}\\$

Hastigheten är alltså detsamma som sträckan genom tiden vilket man också kan se om man tittar på de vanliga enheterna för hastighet, m/s (meter per sekund) och km/h (kilometer per timme).

Vi kan sammanfatta de tre varianterna som vi får ut ur sträcka-tid-hastighet formeln så här:

$\\str\ddot{a}ckan=hastighetern\cdot tiden\\s=v\cdot t\\\\tiden=\frac{str\ddot{a}ckan}{hastigheten}\\\\t=\frac{s}{v}\\\\\\hastigheten=\frac{str\ddot{a}ckan}{tiden}\\\\v=\frac{s}{t}\\$

Det vi har gjort är att lösa en ekvation för en speciell variabel, men svaret är i andra variabler, och inte siffror. Alla metoder som vi använder till vanlig ekvationslösning kan vi också använda till omskrivning av formler.

Det finns ett några minnesregler som kan hjälpa en att komma ihåg sträcka-tid-hastighet formeln. Den ena är att man kan tänka på tv-kanalen SVT (Sveriges television) för att komma ihåg att det är s = v ∙ t och sedan därifrån lösa ut den variabel man söker.

En annan metod för att komma ihåg formeln är att memorera SVT-triangeln här nedan som också visar hur man kan få fram alla variablerna ur formeln genom att man håller för den som man söker och ser hur de andra förhåller sig till varandra.

Svt -triangel