Paranteser

Parenteser

När man förenklar algebraiska uttryck så finns det några speciella regler som gäller när det kommer till parenteser.

Distributiva lagen

Vi känner till prioriteringsreglerna. Det som står i en parentes skall alltid räknas ut innan det som står utanför parentesen beräknas. Men vad händer om det som står inuti parentesen inte kan förenklas mer som om vi till exempel har

I sådana fall kan man använda sig av något som kallas för den distributiva lagen och som vi gick igenom i de reella talens egenskaper.

I ord kan vi tolka den distributiva lagen, som att om vi multiplicerar en parentes med ett tal, ska varje term inuti parentesen multipliceras med talet.

Vi kan kontrollera att detta funkar genom att använda den på ett numeriskt uttryck. Först gör vi på det vanliga sättet, enligt prioriteringsreglerna, och sedan med hjälp av den distributiva lagen:

Vi fick samma resultat oavsett vilken av metoderna vi använde vilket innebär att det funkar.

Regeln kan också användas åt motsatt håll:

När man gör så här kallas det för att faktorisera eller bryta ut en faktor. Beroende på situationen kan båda sätten ses som det mest förenklade.

Borttagande av parenteser

Ofta så behöver man ta bort parenteser i ett uttryck för att kunna förenkla det fullt ut.

Plustecken

Om det står ett plustecken framför parentesen kan man i princip bara ta bort den direkt. Säg att vi har uttrycket

Om vi räknar ut parentesen först, får vi

Och om vi istället hade börjat med att ta bort parentesen direkt så ser vi

Att det blev samma sak.

Alltså kan vi ta bort parenteser som föregås av plustecken utan vidare.

Minustecken

Om det står ett minustecken framför parentesen kan vi inte ta bort parentesen direkt, som vi kunde göra när det stod ett plustecken framför.

En parentes med ett minustecken framför kan man se som en parentes som är multiplicerad med -1. Vilket innebär att om vi vill ta bort parentesen så måste vi följa den distributiva lagen från längre upp i avsnittet och multiplicera alla termer i parentesen med -1 (på samma sätt så multipliceras alla termer i en parentes med ett plustecken framför med 1).

När ett tal multipliceras med -1 så byter det tecken det vill säga plus blir minus och minus blir plus. Det innebär att när vi tar bort en parentes med ett minustecken framför så byter vi tecken på alla termer i parentesen.

Eller med variabler