Koordinatsystem

Tallinjen

Vi har tidigare använt oss av tallinjer för att visa olika uträkningar . På en tallinje finns alla reella tal. Om vi har ett tal som till exempel talet 2, så kan vi pricka in det på en tallinje.

Vi säger då att vi har markerat koordinaten för talet två.

Tallinjen består av en vågrät axel, själva strecket, och pilen pekar alltid i den positiva riktningen, vilket oftast är åt höger. Den punkt på tallinjen som markerar 0, kallas origo och kan ses som tallinjens utgångspunkt. Tallinjen fortsätter sedan ut i oändligheten åt båda håll från origo. En tallinje kan ses som ett endimensionellt koordinatsystem.

Koordinatsystem

Ett koordinatsystem består av två tallinjer, en vågrät och en lodrät som korsar varandra i origo, det vill säga där de båda är 0.

Den horisontella axeln, kallas för x-axeln och den vertikala axeln kallas för y-axeln. När vi här ovanför markerade talet 2 på tallinjen så sa vi att vi hade prickat in talets koordinat på tallinjen. I ett koordinatsystem har vi två axlar (tallinjer) att förhålla oss till och vi kan hitta koordinater till alla punkter i hela koordinatsystemet och inte bara längs med axlarnas linjer. En punkts koordinater i ett koordinatsystem kommer att bestå av ett talpar som beskriver hur punkten förhåller sig till de båda axlarna. Ett talpar skirvs som två tal inom en parentes med ett komma emellan de båda talen. Det första talet i talparet ger punktens x-koordinat och det andra talet ger punktens y-koordinat.

Om vi har en punkt utritad i ett koordinatsystem som här nedanför

så kan vi ta reda på vad punkten har för koodrinater så här: Vi börjar med att ta reda på punktens x-koordinat genom att dra en lodrät linje från punkten tills den träffar x-axeln. Där linjen träffar x-axeln, i det här fallet 3, så har v vår x-koordinat.

För att få fram y-koordinaten gör vi på samma sätt. Vi drar ett vågrätt streck från punkten hela vägen tills den träffar y-axeln och där, i det här fallet 2, har vi vår y-koordinat.

Vi kan alltså skriva punktens koordinater som (3, 2).

Vill vi istället rita in en punkt i ett koordinatsystem så gör vi likadant fast tvärtom. Om vi har punkten (4, 3) och vill rita in den i ett koordinatsystem så drar vi ett lodrätt streck från fyran på x-axeln och ett vågrätt streck från trean på y-axeln. Där de två linjerna korsar varandra kan vi sedan rita in vår punkt.

Kvadranter

Som du kanske har sett så delar de två koordinataxlarna in koordinatsystemet i fyra omården. De kallas för kvadranter och numreras motsols enligt bilden här nedanför.

I första kvadranten är både x-koordinaten och y-koordinaten positiva.
I andra kvadranten är x-koordinaten negativ och y-koordinaten positiv.
I tredje kvadranten är både x-koordinaten och y-koordinaten negativa.
I fjärde kvadranten är x-koordinaten positiv och y-koordinaten negativ.