Fyrhörningar

En fyrhörning är en geometrisk figur som har fyra sidor som möts i fyra hörn.

Sidor som inte har några gemensamma hörn kallas motstående sidor. Sidorna AB och CD samt BC och AD är exempelvis motstående sidor i fyrhörningen nedanför.

fyrhörning

Vinklar som inte har några gemensamma ben kallas för motstående vinklar. Vinklarna ∠ A och ∠ C samt ∠ B och ∠ D är motstående vinklar i fyrhörningen här ovanför.

En diagonal är en sträcka som förbinder två motstående hörn. I fyrhörningen nedan kan vi dra två diagonaler, AC och BD.

fyrhörning

Parallellogram

Om sidorna i en fyrhörning parvis är parallella med varandra, kallas den för en parallellogram. Symboliskt skrivs detta som

$\\AB\| DC\\$

och

$\\AD\| BC\\$

parallellogram

I en parallellogram

är motstående vinklar lika stora. A = C och B = D
är motstående sidor lika stora. a = c och b = d
halverar diagonalerna varandra.

Omkretsen är längden av sträckan runt en geometrisk figur. Det ger att omkretsen av en parallellogram fås genom att lägga ihop längden av alla sidorna. Om vi kallar omkretsen O får vi formeln

$\\O_{parallellogram}=a+b+c+d\\$

Eftersom motstående sidor är lika stora (a = c och b = d), kan vi skriva om formeln som

$\\O_{parallellogram}=2a+2b\\$

Arean av en parallellogram fås av att multiplicera basen med höjden, där basen är en av parallellogrammens sidor och höjden en vinkelrät sträcka mot basen. Vi har alltså att

$\\A_{parallellogram}=basen\cdot h\ddot{o}jden\\ A_{parallellogram}=b\cdot h \\$

En rektangel är en parallellogram där alla vinklar är räta (90°)

rektangel

En kvadrat är en rektangel där alla sidor är lika långa.

kvadrat

Med andra ord är en kvadrat en parallellogram där alla vinklar är räta (90°) och alla sidor är lika långa. Kvadratens area kan skrivas som

$\\A_{kvadrat}=s^{2}\\$

Och kvadratens omkrets kan skrivas som

$\\O_{kvadrat}=4s\\$

En romb är en parallellogram där alla sidor är lika långa.

romb